1.1.2 简单组合体的结构特征ppt课件课堂实录

1.1.2

简单组合体的结构特征

一．教学分析

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础。简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 二．学情分析

任课班级为高一3.4班，学生程度普遍不高，空间想象能力不强，所以要求任课教师在讲解过程中尽量讲得具体直观些。

三．三维目标

1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 四．重点难点

描述简单组合体的结构特征. 五．课时安排

1课时

六．教学过程

1.

复习巩固

1.观察四个集合体，其中判断正确的是 （ ）

A.是棱台 B.是圆台 C.是棱锥 D.④不是棱柱

2.在此过程中回忆各个简单几何体的结构特征。

2.新课讲授

（1）新课导入

师：在我们的生活中，并不是所有的事物都是简单的个体，就比如说老师手中的这只笔（由圆柱和棱柱组成），它的形状是不是圆柱呢？酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？（板书出示课题：简单几何体的结构特征.）

Q：生活中有哪些简单组合体的例子？（学生作答，教师点评）

（2）新知探究（提出问题，学生讨论）

1、通过思考、交流回答下列问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.

图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？

③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系

解答处理：本班分为3个小组，为了配合上课气氛，所以由其他小组成员推举本组成员完成问题的解答，旁边同学可加以讨论，共同得出答案，再由推举的同学汇报情况即可。

注意强调：图1中的三个组合体分别代表了不同形式

学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示，加深学生对知识点的理解

学生汇报讨论结果：

讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。

图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；

图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体。

②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.

③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1.长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2.一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3.一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径。

3．应用示例

例1

请描述如图2所示的组合体的结构特征.

图2 目的：要让学生明白组合体的结构由来是由简单集合体组成，要充分掌握柱，锥，台，球的结构特征才能加以判断。

解答处理：沿用上次的解答方法，不过不同的是让每一组各自推选自己组的代表，然后汇报相关解答的答案。

解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；

图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体。

点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力。注意归纳各个组合体的组成怎么引导学生去观察。

4. 变式训练

1.题型一：

(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图3

目标：此题是生活中的实例，让学生充分认识生活与数学的联系，提高学生学习数学的兴趣。

(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？

图4 2.

题型二：

已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图5 解题思路：本题是考察组合旋转体的结构组成特点，可引导学生回忆旋转体的由来，继而做出相应的辅助线帮助解题，让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.

几何体如图所示

跟踪练习1：

如图6所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图6 跟踪练习2：如图7所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.

图7

5. 知识检测

1.图8是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图8 分三步完成，可分成三部分，让学生分组汇报

答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球. 6. 发散提升

1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？

截面图形如图9中各图所示：

图9 设计目的：让学生充分发挥自己的发散思维，教师可个别提问。在有平台的基础

上，可利用几何画板演示截面过程，让学生充分体验到现代科技的进步。

7. 课堂小结

让学生自我总结，教师点评。

8. 作业

习题1.1

A组

第3题；B组

第2题. 9. 课后反思

该课时内容比较简单，对于普通班的学生来说，基础不是很好，但是因为本身联系生活中的实例比较多，所有大多数的学生都能够听得懂，并且能够充分地掌握该课知识。但是如果回到数学立体几何问题中，不利用几何画板，有部分学生感觉有些吃力。