3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案3

题目：

3.1.1倾斜角与斜率

教学

目标(含重、难点) 教学目标

1.知识与技能：(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)理解直线倾斜角的唯一性.(3)掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 2.过程与方法:(1)理解直线斜率的存在性.(2)了解斜率公式的推导过程.(3)掌握过两点的斜率公式.

3.情感态度价值观:(1)通过直线倾斜角概念的引入学习直线倾斜角与斜率的关系,培养学生观察探究能力.(2)通过斜率概念和斜率公式的推导，培养其数形结合的思想. 【重点难点】

1.教学重点:直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.

2.教学难点：直线的.倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围

教学

流程

回顾一次函数图像引出课题

新课讲授：教师为指导，学生为主题

一、

设疑引入

【问题一】

教学过程

学法

指导

1.一次函数的图像有什么特点？给定的一次函数

，

如何作出它的图像？

2.在平面直角坐标系中经过一点P的直线

的位置能确定吗？

二、新课讲解

(一)直线倾斜角的定义:

当直线

与x轴相交时,我们取x轴作基准,x轴正向与直线

向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 启发讲授

当直线

与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

. 问题探究

倾斜角

的范围：

【问题二】

(1)直线a//b,它们的倾斜角什么关系？

(2)在平面直角坐标系中确定一条直线需要哪些要素？

两要素：①直线上的一定点；②直线的倾斜角.

（二者缺一不可）

(二)斜率的概念

1.在日常生活中,如何表示山坡的倾斜程度？

升高量坡度

比

前进量2.斜率的概念：一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率，倾斜角是

的直线没有斜率,斜率通常用

来表示,

【问题三】

(1)

倾斜角是

、

、

的直线斜率分别是多少？

(2)

当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？

规定：当

为锐角时,

计算

、

的直线斜率. 注：平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，当倾斜角为

时,直线就没有斜率。

在使用直线研究斜率时，经常对其是否有斜率进行讨论. (三)用两点的坐标表示斜率

学生讨论，回答，并成果展示

给出公式;

经过两点

的直线的斜率公式为

深化公式

(1)

时,直线斜率不存在；

(2)

与

、

的顺序无关；

(3)

可以不通过倾斜角求得；

(4)

时,直线与x轴平行或重合.

三、典型例题讲解

例1（教材）

例2（教材）

拓展延伸（三点共线问题的斜率处理方法）

例3：已知三点A(a,2)、B(5，1)、C(-4,2a)在同一条直线上求a的值. 解：根据斜率公式

联系实际激发学生兴趣

例题示范

方法点拨

可解得

已知A、B、C三点共线必有

=

由

解得

，

,

故所求的a值为2或

四、达标练习

教材第86页练习

（学生独立完成）

五、回顾反思，感悟收获

(学生归纳,老师反馈) 1.

直线的倾斜角和斜率的概念. 2.

直线的斜率公式

3.

数形结合（将几何问题转化为代数问题）

六、巩固提高，布置作业

习题3.1 A组3、4

七、板书设计

3.1.1倾斜角与斜率

1.直线倾斜角的定义

2.斜率的概念

3.用两点的坐标表示斜率

例1 例2 例3 教学

流程

教学反思

课堂时间

安排方面

基础知识

学生掌握情况

教学过程

学法

指导

基本方法学生掌握情况

本节课教学目标完成情况

其他反思