3.3.4 两条平行直线间的距离教案设计

§3.3.4两条平行直线间的距离教学设计

一、教学目标： （一）知识与技能

通过归纳和总结直线与方程的知识，对全章知识点内容熟练掌握，突破知识点间的联系，用点去推导出平行线间的距离．

（二）过程与方法 通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

（三）情感态度与价值观

培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，掌握分类讨论和抽象思维的能力．

二、教学重点：

1.

直线的倾斜角和斜率；

2.

直线的方程和两条直线的位置关系的应用；

3.

激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论和抽象思维的能力．

教学难点：

1.

两条平行直线间的距离公式的应用；

2.

处理直线综合问题的策略. 三、教学方法：小班化分组讨论研究. 四、教学用具：三角尺、粉笔和小黑板.

五、教学过程

（一）复习引入

提问：点到直线间的距离公式（随机点名回答）

已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．d（二）新知探究

过A点作一条直线l1且平行直线l，如下图所示

|Ax0By0C|AB22．

如何求解它们之间的距离？

y l1:AxByC20

0 l:AxByC10

x 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

思考：可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解．

不妨假设在直线l1任取一点p(x1,y1)，则有Ax0By0C10，点p到直线

|Ax0By0C2|AB22l的距离d|C2C1|AB22．

（注意：两条直线方程x、y前面的系数对应相等．）

（三）例题讲解

例1：已知直线l1: 2x3y10，直线l2：4x6y10，判断直线l1与l1是否

平行？若平行求它们之间的距离．

22解：l1的斜率k1，l2的斜率k2．

33所以有k1k2，故l1与l2平行．

将直线l2化为2x3y10，由两条平行直线间的距离公式可得

2d1123313．

222261323例2：已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.

解：设l为3x4ym0，则当y0时，x当x0时，ym. 4m；

3因为l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，

所以1mm24，所以m24. 234所以直线l的方程为3x4y240. （四）变式训练

1.求下面两条平行线间的距离：

（1）2x3y80， 2x3y180；

（2）3x4y10， 3x4y0．

解：由两条平行直线间的距离公式可得

（1）d|188|2232|100|324226213．

13（2）d102．

52.过点M1,2作l1交x正半轴于点A，作l2交y正半轴于点B，若l1垂直l2，且

AB恰平分四边形OAMB的面积，求直线AB的方程.

参考答案：6x3y100或x2y50. （五）课时小结

本节课学***行线间的距离公式，总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法. （六）课后作业

课本本章复习参考题A组8、9、10．

七、教学板书（本节课的教学板书）

4.2 两条平行线间的距离

一、复习直线点到直线的距离公式 三、例题讲解

d|Ax0By0C|AB22 例题1：

例题2： 二、两条平行线间的距离公式 四、归纳总结