1.2.3 空间几何体的直观图教学目标

《1.2.3

空间几何体的直观图》教学设计

泰来三中

谭金旭

一、教学目标：

1、

知识与技能:斜二测画法的规则，并会用它画一些简单几何体的直观图。

2、过程与方法：通过学生观察、思考、类比，由例题到画法的过程，使学生掌握斜二测画法，从而培养学生的观察能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：通过学生的自主探讨、研究与画图，让学生体会数学的严谨和美学价值，并让学生感受数学来源于生活，高于生活并服务于生活。

二、教学重点、难点：

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

难点：直观图还原原图形

三、学法与教法：

1、学法：通过学生作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体。

2、教法：启发诱导与自主探究相结合的方式，并采用课件辅助教学。

四、教学过程：

知识点一

斜二测画法

导疑

边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？

导思

A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′1＝2AD. 导果

斜二测画法的步骤和规则

自诊小测

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相等的角，在直观图中仍相等．(

) (2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．(

) (3)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直．(

) 2．做一做

如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(

)

题型一

平面图形的直观图画法

例1

画水平放置的正六边形的直观图．（板书）

例2

用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．（学生自主研究并板书，之后教师多媒体呈现）

解

(1)如下图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．

(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′1＝2OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如上图②所示．

知识点二

空间几何体直观图的画法

导疑

空间几何体的直观图唯一吗？

导思

不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．

导果

空间几何体直观图的画法

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．

(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．

题型二

空间几何体的直观图画法

例3

画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．

题型三例3直观图还原平面图形如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若|C′A′|＝2，B′D′∥y′且|B′D′|＝1.5，将其恢复成原图形并求原平面图形△ABC的面积．

直观图还原平面图形的策略

还原关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形各个顶点，顺次连接即可．

练习：如图是四边形ABCD的水平放置的直观图)A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是(A．14C．28B．102D．142. 五、课堂自测

1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(

) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长1度变为原来的2

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(

)

A．AB

B．AC

C．BC

D．AD

3．如图，一个三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，则原△ABO的面积是________．

六、小结

利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则

(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示. (2)画图时要紧紧把握一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半. 七、作业：如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(

)

A．2

B．4

C．2

D．4 思考：原图形的面积与直观图面积两者之间关系为：S原：S直＝？