习题1.3特级教师教学实录

重庆市璧山中学校教学案

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3、1.3-1.4 简单的逻辑联结词及全称量词和存在量词

课标解读及教学设计初稿

第一章

常用逻辑用语

1.3-1.4简单的逻辑联结词及全称量词和存在量词

【教学目标】

1.理解逻辑联结词

“且”、

“或”、“非”及全称量词与存在量词的含义

2.理解复合命题的概念并能判断其真假

3.理解全称命题和特称命题的概念及否定

4.培养学生的分析问题和解决问题的能力

【重点难点】

重点：复合命题的概念及其“真”、“假”的判定

难点：复合命题的概念及其“真”、“假”的判定

【教学过程】

【自主学习】

问题1：命题p:12能被3整除

命题q:12能被4整除，下列命题与命题p、q有什么关系？

①12能被3整除且能被4整除

②12能被3整除或能被4整除

③12不能被3整除

命题①是由命题p、q用词“且”联结得到的新命题

命题②是由命题p、q用词“或”联结得到的新命题

命题③是命题p的否定，即“非”p

由此引出逻辑联结词、复合命题的有关概念

1.逻辑联结词：

用来联结两个命题的词

常用逻辑联结词：“且()” 、“或()” 、“非()” 等

(注意：逻辑联结词“或”与生活中“或”的区别) 2.复合命题：

由简单命题和逻辑联结词(或具有这些词的意思的词)构成的命题

(1)复合命题的构成形式：

①pq

(从集合角度理解pq) ②pq

(从集合角度理解pq) ③

p

(从集合角度理解CUp) (一个复合命题有时可看成两种形式) (如：54；350) (2)复合命题真假的判断：

①pq：同真为真，有假为假

②pq：同假为假，有真为真

③

p：与p真假相反 问题2：下列语句中是命题的有②④(写出序号)，①与②，③与④之间有什么关系？

①2x+1是整数

②对任意xz，2x+1是整数

③2x+1=2 ④存在xR，使2x+1=2 由此引出全称量词和存在量词、复合命题的有关概念

3.全称命题和特称命题：

(1)全称命题：

含有全称量词[“任意” 、“所有” 、“每一个”等，记作(任意)]的命题

(整个是结论，条件略去没写) (2)特称命题：

含有存在量词[“存在” 、“某一个” 、“至少有一个”等，记作(存在)]的命题

(整个是结论，条件略去没写) (3)全称命题与特称命题的关系：

全称命题的否定是特称命题

(“xM,p(x)”的否定：“xM,

p(x)”)

特称命题的否定是全称命题

(“xM,p(x)”的否定：“xM,

p(x)”)

【学法指导】

理解掌握复合命题的概念及真假判定，全称命题和特称命题的概念及否定，认真自学，激情讨论，愉快收获

年

级

复

备

人

课题内容

高

二

邓

杰

盛

数学选修2-1第一章

复备记录

【自学自测】

(P18

1，2，3

P23

1，2

P26

1，2)

n22n，则

p为( C ) 1.设命题p：nN

,

n22n

B.nN

,

n22n

C.nN

,

n22n

D.nN

,

n22n

A.nN

,2.若命题“

(pq)”为假命题，则下列命题中正确的是( B ) A.p，q均为真命题

B.p，q中至少有一个为真命题

C.p，q均为假命题

D.p，q中至多有一个为真命题

3.下列命题中，真命题是( D )

ex0

B.xR

,

2xx2

C.a＋b＝0的充要条件是A.xR

,a1

D.a>1，b>1是ab>1的充分条件

b4.已知命题p：若x>y，则－x<－y，命题q：若x>y，则x2>y2

在命题①pq；②pq；③p(

q)；④(

p)q中，真命题是( C ) A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【合作探究】

例1、填空：

①p：2+2=5，q：3>2，则“pq”为

假

命题，“pq”为

真

命题，“

p”为

真

命题

②已知“

p或

q” 为假，则“pq”为

真

命题

③已知p:1{x|x2m}，q:2{x|x2m}，且“pq”为真，则m的取值范围为m1

④p：所有的矩形都是平行四边形，

p：存在一个矩形不是平行四边形

⑤p：每一个素数都是奇数，

p：存在一个素数不是奇数

⑥p：xR, 有x22x10，

p：xR,使x22x10

⑦p：有些实数的绝对值是正数，

p：所有实数的绝对值都不是正数

⑧p：某些平行四边形是菱形，

p：每一个平行四边形都不是菱形

⑨p：xR, 使x210，

p：xR, 有x210

x2ax10，q：xR，使cos2xsinx3a0，如果pq为假命题，

例2、已知p：xR

,pq为真命题，求a的取值范围

x2ax10

q:xR，使cos2xsinx3a0

解：p:xR

,∴axx21∴ax1x1对xR恒成立

∴acos2xsinx3在xR上有解

x设f(x)x(x0)

设f(x)cos2xsinx3(1sin2x)sinx3

2x1712

sin2xsinx2(sinx)2

24x17(x0)，即x1时，f(x)最小2

∵xR，1sinx1∴f(x)值域为[

,

4]

x47∴p:a2

∴q:a4

4∵pq假，pq真∴p真q假或p假q真

∴当x∴a2a277或7∴a或2a4

a4a4或a444【自主总结】

【当堂检测】

1.命题“存在实数x，使x>1”的否定是( B ) A.对任意实数x，都有x>1

B.对任意实数x，都有x≤1

C.不存在实数x，使x≤1

D.存在实数x，使x≤1

2.设p，q是两个命题，则命题“pq为真，pq为假”的充要条件是( C ) A. p，q中至少有一个为真

B. p，q中至少有一个为假

C. p，q中有且只有一个为假

D. p为真，q为假

3.已知p：若ab0，bc0，则ac0，q：若a//b，b//c，则a//c，则下列命题中真命题是( C ) A.pq

B.pq

C.(

p)(

q)

D.p(

q)

4.“p是真命题”是“pq为真命题”的( B ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【课时作业】

作业：

P18

A组

1，2，3

B组

1

P26

A组

1，2，3

B组

1 

【教学反思】