1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计一等奖

1．1.3四种命题间的相互关系教学设计

一、内容和内容解析

内容解析：本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

二、目标和目标解析

目标：会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

目标解析：

1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系，

2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断；

3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。

三、教学重难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

四、学情分析

命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。

命题“若p,则q”反映了条件p对于q因果关系，为了更深入地掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“若p,则q”，而且还要研究它的各种形式。

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1、把“若p,则q”的条件和结论换位，即“若q,则p”，考虑q对于p的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。

2、把“若p,则q”的条件和结论分别否定，即“若p,则q”，考察p对于q的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。

3、把“若p,则q”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“若q,则p”，考察q对于p的因果关系，称命题“若q,则p”

为原命题的逆否命题。

五、教学过程

（一）课前回顾：

1.请同学们回顾上一节课学习过的内容：

什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若p，则q”形式来表示

2.常见词语的否定：

给定语

= > < 是

都是





否定

3.请将“同位角相等，两直线平行”改写成若p则q的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.

设计意图：学生通过课前复习命题、真命题、假命题的含义，并会改写

师生活动：学生课前完成，课上小组核对，教师补充

（二）新课学习

问题1.观察下列四个命题，任意两个命题之间是什么关系？

（1）原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）逆命题：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

（3）否命题：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

（4）逆否命题：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

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问题2.找出四种命题间的相互关系？

若p，则q

逆否

互互为

互互为逆否

否

否

互逆

设计意图：学生通过自主及小组学习找出原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系 师生活动：学生小组互学，并在课堂上展示，教师指导

原命题

互逆

问题3.（1）若x23x20，则x2，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假，再结合问题1中的四个命题的真假，能发现四个命题的真假性有什么规律吗？

(2)阅读课本第7页，归纳四种命题真假性的关系. 原命题

逆命题

否命题

逆否命题

四种命题真假性的关系：

设计意图：学生通过小组学习得出四种命题的真假性关系，并会用真假性判断命题真假

师生活动：学生小组学习，教师指导补充

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例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

若方程x22xm0无实数根，则m1

变式1.

“若x2y20，则x,y全为0”

写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

设计意图：让学生写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题并会判断命题的真假

师生活动：教师讲解例1，学生自完成变式1后小组互学解决做题中产生的问题，

教师指导、补充

（三）目标检测

1.原命题：“若x1，则x210”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假

2.与命题“若ab0，则

ab”等价（同真假）的命题是(

) A．若ab0，则a不垂直于b

B．若ab，则ab0

C．若a不垂直于b，则ab0

D．若ab0，则ab

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设计意图：检测本节课学生对知识的掌握情况

师生活动：学生独立完成，教师对答案

（四）课堂小结与反思

（1）四种命题间的相互关系

若p，则q

原命题

逆否

互互为

互互为逆否

否

否

互逆

（2）四种命题的真假关系是什么？

（五）课后作业

课本P8习题1.1A组题

设计意图：让学生巩固当堂课的知识

师生活动：学生课后完成，教师批阅，对存在问题讲解

互逆

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