1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计及课堂实录

1．4.3

含有一个量词的命题的否定

整体设计

教材分析

本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，

并在教师引导下，让学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，通过例题和习题的教学，进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

课时分配

1课时

教学目标

知识与技能1 1． 通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律．

2． 通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感、态度与价值观

在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．

重点难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学过程1.4全

称量词一、复习回顾

提出问题，

1：全称量词和存在量词的含义及其符号表示。

2：全称命题和特称命题的定义及其表示形式

活动设计：学生自由发言．教师用多媒体展示。

活动结果：数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。

全称命题表示形式：xM,p(x)，

特称命题表示形式：xM,P（x）

设计意图：复习相关知识，并引出含一个量词的命题的否定

二、活动尝试

探究1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0 活动设计：用时3分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充

活动成果：前三个命题都是全称命题，即具有形式“x∈M，p(x)”．

分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

（3）xM,p(x)，否定：xR，x2-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 探究2：写出命题的否定

（1）p：有些实数的绝对值是正数； （2）p：某些平行四边形是菱形 （3）p：xR，x2+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

活动设计：用时3分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．

活动成果：三个命题都是特称命题，即具有形式“x∈M，p(x)”；1.4全称量词分析：（1）xM, P（x）,否定是所有实数的绝对值都不是正数；

xM,  P（x）

（2）xM, P（x）,否定是所有平行四边形都不是菱形；

xM,  P（x）；

（3）xM ，P（x）,否定是xR，x2+1≥0，xM,  P（x）。

提出问题：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？1.活动设计：在学生独立思考的基础上，自由发言，教师对问题进行补充、归纳、总结．1.4全称量词与律，

并在

活动结果：从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题；量词的命题的否定北京天梯志鸿教育科技有限责任公司1．4.3 含有一个量词的命

(板书)一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)；1.4全称量词与技特称命题p：x0∈M，p(x0)＝，它的否定p：x∈M，p(x)．1

即全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

活动结果：在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在量词，存在量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 三、巩固运用

例3 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x Z，x2

的个位数字不等于3. 解：

（1） P：存在一个能被3整除的整数不是奇数

（2） P：存在一个四边形的四个顶点不共圆

（3） P：xZ , x2的个位数字等于3 练习1：写出下列全称命题的否定：

（1）p:所有梯形的对角线都相等；

（2）p:负数的平方是正数；

（3）p：xR，2x2+3x≥17。

（4）p:xR，sinx+cosx<1 解：

（1） P：存在一个梯形，它的对角线不相等。

（2） p:存在一个负数，它的平方不是正数。

（3） P： xR，2x2+3x <17 （4） p:  xR，sinx+cosx ≥ 1。 例4 写出下列特称命题的否定。

（1）p: xR，使得x2+2x+2≤0。 （2）p:有的三角形是等边三角形；

（3）p:有一个素数含有三个正因数

解：（1）的否定：xR，x2+2x+2>0。 （2）的否定：所有的三角形都不是等边三角形。

（3）的否定：每一个素数都不含有三个正因数。

练习2:写出下列特称命题的否定。

（1）p:有些三角形是直角三角形；

（2）p:有的梯形是等腰梯形；

（3）p:. xR，x2+2x+3<0 解：（1）的否定：所有三角形都不是直角三角形。

（2）的否定:所有的梯形都不是等腰梯形。

（3）的否定：xR，x2+2x+3≥0，

例题5：写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）p:所有的三角形都是直角三角形；

（2）p:存在一个矩形是正方形

；

解：（1） p:存在一个三角形，不是直角三角形。是真命题。

（2） p:所有的矩形都是正方形. 是假命题。

存活动结果：含有一个量词的命题的真假判断技巧：

（1）判断全称命题的真假，只要在给定范围内找出反例，则原命题为假命题，反之为真命题。

（2）判断特称命题的真假，只要在给定范围内找到一个使之成立的例子，则原命题为真命题，反之为假命题。

点评：解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 点评：判断特称命题的真假，要通过生活和数学中的实例、知识综合判定．

课堂小结．4.3 含有一个量词的命题的否定教材分析

知识收获：

(1)注意区分命题的否定与否命题两个概念．

(2)要说明一个全称命题是错误的，实际上是对这个全称命题进行否定．1要说明一个特称命题是错误的，实际上是对这个特称命题进行否定．1 (3)全称命题与特称命题的关系：

全称命题p：x∈M，p(x)的否定是p：x0∈M，p(x0)；即全称命题的否

定是特称命题． 特称命题p：x0∈M，p(x0)的否定是p：x∈M，p(x)；即特称命题的否定是全称命题．1.4全称量词与存在个量词的命题的否定北京们的否定在形式上的变化规律，

并在教师引导下，让学生根据全称量

方法收获：程序化．1.4全称量词与存

思维收获：由一般到特殊、转化思想．

课后作业：习题1.4