4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计一等奖

4.3.2空间两点间的距离公式

（一）、教学目标

知识与技能；掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题。

过程与方法；通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移的能力。

情感态度与价值观；充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神。

（二）、教学重难点

重点；空间两点间的距离公式。

难点；一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。

（三）、教学过程

一、“导”———教师导入新课。(3分钟) 1.类比平面内的两点间的距离公式

在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式如何？

2.空间两点间的距离公式

(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝ . (2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝ . 3.空间两点间距离公式是平面两点间距离公式的推广，动点P(x，y，

z)到定点P0(x0，y0，z0)的距离等于定长r(r ＞0)的轨迹方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r2，此方程表示以点P0为球心，以r为半径的球面．

4.探究点

在空间直角坐标系中，如果点P(x，y，z)是以原点为球心，以r为半径的球内或球面上一点，那么点P的坐标满足什么条件？

提示

二、“思”———学生自主学习。学生结合课本自主学习，完成以下内容。(13分钟) 例1：

已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．

(1)求△ABC中最短边的边长；

(2)求AC边上中线的长度．

变式训练1：(2013·济宁高一检测)已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．

例2．已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。

变式训练2

点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．

考点三

利用距离证线线垂直坐标．

例3：求证：以A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形．

例4．如图所示，在长方体DABC－D′A′B′C′中，|DA|＝6，|DC|＝8，|DD′|＝5，

(1)求D′，C，A′，B′四点的坐标；

(2)求|A′C|. 三、“议”———学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可以讨论与以上学习内容相关的拓展性知识。(9分钟) 四、“展”———小组激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。(8分钟) 五、“评”———教师点评，总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。(9分钟) 六、“检”———课堂检测。(3分钟) 1．点M(2，－2,1)到原点O的距离为(

)．

A．9

B．3

C．1

D．5 2．(2012·长春高一检测)已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(

)．

A．－3或4

B．6或2 C．3或－4

D．6或－2 3．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．

4．设点M是点N(2，－3,5)关于坐标平面xOy的对称点，则线段MN的长度等于________．

(四)、小结作业

布置作业：三角形△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC是一直角三角形. （五）、板书设计

一、引入 例一 学生展示：

1．平面两点之间的距离公式

2．空间两点之间的距离公式 例二