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高二年级数学学科课题§3.1.3空间向量的数量积运算第 1 课时授课类型新授课备课人黄胡慧子教学目标掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何

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3.1.3 空间向量的数量积运算特级教师教学实录

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3.1.3 空间向量的数量积运算特级教师教学实录

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关键词：3.1.3 空间向量的数…特级教师教学实录

正文

高二年级

数学

学科

课题

§3.1.3空间向量的数量积运算

第 1 课时

授课类型

新授课

备课人

黄胡慧子

教

学

目

标

掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.

教学重点

空间向量数量积运算

如何将立体几何问题等价转化为向量问题

教学难点

板

书

设

计

§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 空间向量的数量积

2.

数量积的性质

3.

数量积的运算律

例题解答

教学反思

教学设计案

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

用一个实例开门见山提问平面向量夹角及平面向量数量积

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

以问题的形式引导

学生回顾

1）两个向量的数量积

复习前面

类比平面向所学的平

合作

设OAa,则有向线段OA量的数量积的长度叫做向量a的长度或模,记作：a面向量的

探究

的有关概念、相关知识，

已知空间两个向量a,b，则abcosa,b叫做向量a,b的数量积，计算方法和为学习好

运算律推导空间向量

记作：ab,即

出空间向量做好铺垫。

的数量积的ababcosa,b

有关概念、计

零向量与任意向量的数量积等于零

算方法和运

算律

自主

让学生对2)空间向量的数量积性质

空间向量建构

对于非零向量

a

,b

，有：

数量积有

更深的理

结合复习过1)abab0

解

合作

的知识，学生2

2)aaa探究

探究讨论

注意：

①性质1）是证明两向量垂直的依据；

力求改变

②性质2）是求向量的长度（模）的依据；

单一、被动

的学习方

4)空间向量的数量积满足的运算律

式，让学生

成为学习

1)(a)b(ab)的主人，给

他们提供2)abba(交换律）

一个自主

3）a(bc)abac(分配律）探索学习

的机会.

2

.1已知a22,b,ab2

结合平面向2

量的学习，让

a,b所夹的角为________.

则

学生自学、探

2.判断真假：

究对学生可让学生对

能出现的问两个问题1）若abbc,则bc()

题，组织学生进行对比分析，强化2

)(ab)ca(bc) ()

讨论、交流、对空间向

k

纠正

3) ( )量的数量

a

bk,则a

b

积运算的

理解.有助

问题引入

学生口答

点拨提升

点拨提升

总结

评价

布置

作业

AA5，BAD90,BAADAA60，求AC的长.1111

C1

D1

鼓励学生先

尝试分析。

B1A1

交流问题，给C每一个学生

D

表现个人的

机会。

BA

例1：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，

学生板演，注C1重步骤。

A1C1B所成角的大小为多少？

B1

CA

B

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直;

2、求两点之间的距离或线段长度;

3、求两直线所成角.

练一练

教材97页 A组 3、4 学生总结归

纳所学知识

例2：在正三菱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1,则AB1与

于教学目标的实现，

将一个复杂问题分解成为两个简单问题，易于学生理解.

通过典型例题让学生理解本节的知识点

培养学生总结归纳的能力。

使不同的学生得到不同的锻炼

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