3.1.3 空间向量的数量积运算优质课一等奖教案｜教案在线预览

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3.1.3空间向量的数量积运算【学习目标】1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【学习重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题．【学习难点】空间数量积的计算方法、立体几何问题的转化【学习过程】（一）复

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算优质课一等奖教案

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关键词：3.1.3 空间向量的数…优质课一等奖教案

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3.1.3

空间向量的数量积运算

【学习目标】

掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

【学习重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题．

【学习难点】空间数量积的计算方法、立体几何问题的转化

【学习过程】

（一）复习：

复习1：共线向量定理

复习2：共面向量的意义、共面向量定理及其推论

（二）自主学习

预习教材P90

解决下列问题: 1两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a,b，在空间

，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作

⑴

范围:

a,b

a,b=0时,a与b

;a,b=π

时,a与b

⑵

a,bb,a成立吗？

⑶a,b

，则称a与b互相垂直，记作

. 2 向量的数量积：

已知非零向量a,b，则

叫做a,b的数量积，记作ab，即ab

. ⑴

两个向量的数量积是数量还是向量？

⑵

0a

（选0还是0）

3 空间向量数量积的性质：

（1）abab

．

（2）aa

（3）cosa,b=____________

空间向量数量积满足哪些运算律? (1)____________________________ (2)___________________________ (3)___________________________ （三）．自主测评

1、下列命题是否成立？

若



则

)







)

（

）

(bb

c

（

）

(



若



（

）



则

kb2、已知a

22,b

2,ab2

则a,b所夹的角为________.2

3、如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．

（四）.典型例题1：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

变式：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.

例题2：已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln

求证：l．

跟踪练习：1.已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC 求证：OC ⊥AB

小组合作探究：.如图所示，已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝1，M、N分别是AB、SC的中点，求SM与BN所成角的余弦值．

(四)

课堂小结

1．知识：

2．数学思想、方法：

3．能力：

(五)课后巩固: →→→→→→1.已知空间四边形ABCD，求AB·CD＋BC·AD＋CA·BD的值．

π2.空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值为(

)．

3121A．

B．

C．－

D．0 222

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，AB与CD成60°角，求B、D间的距离．

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优质课一等奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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