2.4.2 抛物线的几何性质优秀教学设计内容

《抛物线的简单几何性质》

一、教学设计思想

本课教学需要丰富的资料,也需要扩大视野，提高认识层次，因此，本节课比较适合在网络教室上课。

【教学目标】

知识与能力: （1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，

过程和方法: （1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用；

（2）训练自己用坐标法解题的能力；

情感态度与价值观: （1）通过本节学习训练自己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系的。

（2）

培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物线在实际问题中的初步应

【教学重点】：抛物线的几何性质及其运用

【教学难点】：抛物线几何性质的运用

【教学方法】：充份利用计算机网络教室、多媒体课件、博客等解决重难点问题

二、教学媒体设计思路

利用网络资源和局域网的条件，创设网络环境以学生为主体、教师为主导的思想指导下，师生共同研究、共同利用信息技术的发展来丰富教育教学活动。

（1）利用网络直接搜索有关知识点，让学生直接了解视频材料，激发学生兴趣。 （2）设计网络课堂网页，利用网站资源开阔学生视野、培养学生获取信息的能力，同时完成有关教学活动。

（3）利用教学主机、多媒体课件与以上教学内容协调进行。

(4)利用”评价”区进行人机交流、生生交流、师生交流。

三、教学过程设计与分析 （一）、设计学习目标，百度搜索相关知识，人机交流。

学习目标：

（1）复习巩固抛物线的定义及标准方程

（2）掌握抛物线几何性质等有关知识; （3）了解抛物线的光学性质，体会抛物线在生活中的应用，

(4) 学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题．

通过学习课本和搜索活动,体现学生为主体,自主学习了解新观点、新认识，开阔学生视野，也是学生体验上网学习的乐趣。

（二）设计教学过程

1、复习引入： 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做

抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

2、创设情境，导入新课。通过多媒体课件展示，激发学生兴趣，从而引入课题

问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离

水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面

1.6米的大木箱,问能否通过该拱桥？

3.学生探究活动：

回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时用的

4 何种方法?有哪些性质?

抛物线呢?

简单几何性质：（1）范围，

（2）对称轴，

（3）顶点，

（4）离心率

4.建构数学

2 归纳：抛物线的几何性质列表如下：

标准方程

图形

y22px(p0)

y

l

y22px(p0)

x22py(p0)y

x22py(p0)

y

o

F

l

F

l

y

F x

F

o

x

l

o

x

x

焦点坐标

准线方程

范围

对称性

顶点

离心率

p(,0)

2xp

2(p,0)

2p

2p(0,)

2yp

2p(0,)

2yp

2xx0

x0

y0

y轴

y0

y轴

x轴

(0,0)

e1

x轴

(0,0)

e1

(0,0)

e1

(0,0)

e1

2y师生互动:

从2px(p0)的形式上，方程的一次项决定焦点的位置。

还有一次项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为



p



和准

,02p线方程为

x



。

2（学生活动一）

问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？

抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p，而确定椭圆和双曲线则需要两个自由量。

（1）、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线

（2）、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; （3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线

（4）、抛物线的离心率是确定的,为1; 问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口

有何影响? “P越大,开口越开阔”

拓展：通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，

称为抛物线的通径，|AB|=2p利用抛物线的顶点、

通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征

的草图.2p越大，抛物线张口越大. 5.数学运用

例1

抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程. 解：设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0). ∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x， 其准线方程分别为x＝－3或x＝3. 引申探究 将本例改为“若抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4”，求此抛物线的标准方程. -2-143y2=4xy2=2xy2=x1y2= x224681021-2-3-4-5

跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝ ，求抛物线方程.

例2

(1)过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为____.

(2) 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为_______________________.

(3)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若

|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为___.

跟踪训练2

已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.

例3

抛物线y2＝2px(p>0)上有两动点A，B及一个定点M，F为抛物线的焦点，若|AF|，|MF|，|BF|成等差数列. (1)

求证：线段AB的垂直平分线过定点Q. (2)若|MF|＝4，|OQ|＝6(O为坐标原点)，求抛物线的方程.