2.2.1 椭圆的标准方程教学教案设计

《椭圆及其标准方程》教学设计

阜阳二中数学组 吴生才

一、教学目标：

知识目标：探究椭圆的定义及有关概念；弄懂椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。

能力目标：培养学生试验、观察、分析、抽象概括的能力；渗透数形结合和分类讨论等数学思想方法。

情感目标：通过让学生探究定义的形成，鼓励学生积极、主动的参与教学，激发其求知的欲望，同时在教学的过程中带领学生体会数学的对称美和简洁美，并对学生进行学法指导和爱国主义教育。

二、教学重点、难点：

重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系。

难点:(1)标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和无理方程的变形。

(2)椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系。

三、教学辅助手段：多媒体、试验工具

四、教学方法：探究式

五、教学程序及设计：

教学环节

教学程序及设计

设计意图

借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学设1、

给出椭圆的一些实例：嫦娥一号运行轨迹，生活中的椭圆生的注意力，提高参与程度，为后续学习情

图片等

做好准备。

境

注重概念形成过程。动

通过让学生亲自动手2、学生动手试验：

手，分组讨论，从感1、学生分组试验

性认识自然过渡到理试2、分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件

性认识，培养学生的

验

观察、归纳、概括能力。

创

概念透析

3．归纳，形成概念

定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1、F2称为椭圆的焦点。

F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。

问1：为什么常数要大于|F1F2|？

问2：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？

1 在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

方程推导

学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美。

2222(xc)y(xc)y2a

（想一想：下面怎样化简？）

（1）、学生在下面进行运算，教师一边巡视，一边给予指导和让学生参与到问题的提示，然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出解答中，体验方程推来，并请学生本人作简要陈述．

导的全过程，培养运算能力。 （2）、b的引入

22由椭圆的定义可知，2a2c,ac0，进而引进b，此时

体现对称的思想及数x2y2学的美感。

222bac，得椭圆的标准方程为221ab0．

ab

（3）、如果椭圆的焦点在y轴上，并且焦点为F1(0,c),F2(0,c),学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。y2x2对学生观察、归纳能则椭圆方程为221ab0，这也是椭圆的标准方程，

力的训练。

ab

2.两种类型的椭圆方程的比较：

x2y2焦点在X轴：221(ab0) F1（-c,0）、F2（c,0） aby2x2焦点在Y轴：221(ab0) F1（0,-c）、F2（0,c）

ab4．椭圆的标准方程的推导

（1）复习求曲线的方程的基本步骤

（由学生回答，不正确的教师给予纠正）

（2）如何选取坐标系？

以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。

（3）推导方程

以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│MF1│+│MF2│=2a

1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪

个坐标轴上？

(2)9x225y22250

x2y2

1尝(1)2516通过练习来强化理x2y2(4)221试解，深化知识点的掌22mm1(3)3x2y1

握，突出重点、难点

。

应注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。

用

2

两个焦点的坐标分别是、，并且经过点-2，02，0

53P,，．

22

（先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自

己动手完成。教师巡视，投影学生答案。学生讨论总结。）

有两种解题思路，思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点

以例代练，充分让学

530、2，0的距离之和为常数2a）求出生动手、动脑。及时,，到两个焦点-2，范22反馈，强化知识点的例a值，再结合已知条件和a、b、c间的关系求出b2的值，进而学习，也起到激发学生学习数学的兴趣的教作用。

写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在y轴上的

学

x2y2椭圆方程的标准方程221ab0，再将椭圆上点的坐

ba

5322标,，代入此方程，并结合a、b、c间的关系求出a、b

22

x2y2

1．

的值，从而得到椭圆的标准方程为106

x2y21 练习:1.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直开拓学生的思维，训259线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的周长为 . 练学生思维的严谨2.已知椭圆的两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过性。

P(2,3)点，求椭圆的方程.

探究定义

图形

谈

以表格的形式更利于标准方程

谈

两种类型的椭圆方程

收的比较，强化概念。

焦点坐标

获

a,b,c的

关系

焦点位置

的判断

例一：写出适合下列条件的椭圆的标准方程

3

1、课后反思与体验：

１、本节课我学习了哪些知识，是用什么方法学会的。

２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。

布

３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？

４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。

置作

2、基础题：课本106页习题8.1 第2题、第3题

3、探究与拓展：介绍一种画椭圆的仪器. 业

浏览网页http//www.k12.com.cn/xiaolu31/jieji/2-1，

阅读有关“达.芬奇椭圆仪”的介绍。

六、板书设计：

§8.1椭圆及其标准方程

一、椭圆的定义：

二、标准方程： x2y2焦点在X轴：221(ab0)

aby2x2焦点在Y轴：221(ab0)

ab

注重学习方法、情感、态度、价值观的小结

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