3.1.3 导数的几何意义ppt配套的教学设计方案

导数在切线中的应用

一、考情与学情分析

导数是研究函数性质的强有力工具，而其中求切线方程或者结合切线方程考查一些综合知识在高考中常有出现。学生在解决这类问题时经常由于定义等基础知识理解不透，出现偏差或错误。因此在高考复习中更应引起我们的重视。

二、教学目标

1、知识与技能目标

理解曲线的切线的概念，通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。

2、过程与方法目标

培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3、情感态度价值观目标

渗透“逼近”和“以直代曲”思想，能激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。

三，教学重难点

重点：发现、理解及应用导数的几何意义

难点：1、发现和理解导数的几何意义； 2、

运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。

四、教学过程

（一）知识点：

导数的几何意义：导数f,(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率。

（二）学以致用

1、求斜率或倾斜角

2例1、已知点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为，则3的取值范围是（

）

333A

0,

B. ,

C. ,

D. [0,)[,)

242244点评：导函数的取值范围即为切线斜率的取值范围，再将倾斜角与斜率联系起来。

2、

求切线方程

类型一：曲线在点p处的切线方程

，1)处的切线方程为________. 例2、曲线yx33x21在点(1点评：“在点P处”则P(x0，y0)是曲线yf(x)的切点，则以P的切点的切线方程为：yy0f(x0)(xx0)

变式1、直线y= 1x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________. 2变式2、已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间(t，t＋1)上单调递减，则实数t的取值范围是________

思考：若改为“f(x)在区间[t，t＋1]上不单调呢”

类型二：过点p的切线方程

例3、过原点作曲线yex的切线，则切线方程为________．

点评：过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．

变式：不等式exkx对任意的实数x都成立，则实数k的取值范围为_____.

3、在图像中的应用

，x）例4.

yf（x）的导函数

f（

的图象如图所示，则

yf（x）

的图象只可能是_________

变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)= f(x+a)–f(x) 都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x) 的图象可能是________

五．小结

1、应用导数的几何意义求切线方程

2、体会“数形结合”数学思想方法

六、课后练习

1、已知函数f（x）ax3x1的图象在点（1、f（1））处的切线过点（2，7）则a=_____ 2、在曲线y1x(x0)上求一点P，使P到直线x2y40的距离最小？

3、曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（

）

9e24

B.

2e

C.

e

D. e2A. 222

,