6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教案2

高三数学

高三数学专项训练——三角函数

1、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2、为了得到函数ysin(2x（A）向左平移3)的图像，只需把函数ysin(2x6)的图像

个长度单位 （B）向右平移个长度单位

44（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

22【答案】B 3、函数f (x)=2sinxcosx是

(A)最小正周期为2π的奇函数

(C)最小正周期为π的奇函数

4、已知sin

[C] （B）最小正周期为2π的偶函数

（D）最小正周期为π的偶函数

2，则cos(2)

3

（A）1155（B）（C）（D）

9933【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，

5、下列函数中，周期为，且在[（A）ysin(2x（C）ysin(x,]上为减函数的是

42) （B）ycos(2x)

22) （D）ycos(x)

22解析：C、D中函数周期为2，所以错误

当x[3,]时，2x,，函数ysin(2x)为减函数

42222而函数ycos(2x22)为增函数，所以选A 26、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab3bc，sinC23sinB，则A= （A）30 （B）60 （C）120 （D）150

【答案】A 7、在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A －0000222266

B

C －

D

3333【答案】D 第

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8、已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________ 255

【解析】9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

若a2，b2,sinBcosB2,则角A的大小为

. 答案：

10、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,

A+C=2B,则sinC=

. 10、．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，即sinA13，sinAsin601．由ab知，AB60，则A30，

2C180AB180306090，sinCsin901

11、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，

2sinA=sinC时，求b及c的长．

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=1

41，及0＜C＜π

4所以sinC=10. 4ac，得

sinAsinC（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理c=4 由cos2C=2cos2C-1=1，J及0＜C＜π得

4cosC=±6

4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±6b-12=0 解得

b=6或26

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所以

b=6

b=6

c=4

或

c=4

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S32(ab2c2)。

4（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

13、已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期为，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到2函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间0,上的最小值. 16第

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14、已知函数f(x)2cos2xsin2x

（Ⅰ）求f()的值；

3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值

解：（Ⅰ）f()2cos3231sin2=1

334422 （Ⅱ）f(x)2(2cosx1)(1cosx)

3cosx1,xR

因为cosx1,1,所以，当cosx1时f(x)取最大值2；当cosx0时，2f(x)去最小值-1。

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