习题3.2优质课教案

3.2立体几何中的向量方法（3）

（平行、垂直问题）

数学组

陈元翠

一、教学目标：

知识与技能：

1、进一步体会空间向量在立体几何中的运用，解决平行和垂直两个问题，再次熟悉用向量方法解决立体几何问题的“三步曲。

2、利用向量解决立体几何问题培养学生数形结合的思想方法；

过程与方法：通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，

利用向量的坐标运算将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。

情感、态度价值观：通过空间向量在立体几何中的的运用，让学生感受空间向量作为工具解决几何问题的乐趣和意义，从而激发学数学、用数学的热情。

二、教学重点、难点：

重点：坐标方法与向量方法结合解决立体几何中的平行和垂直问题。

难点：适当地建立空间直角坐标系写出相关点坐标及添加辅助线。

三、教学过程：

（一）复习旧知，引入新课

问题1：回顾前面学过的内容

，请你说说用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”是什么？

这节课我们进一步学习利用空间向量解决立体几何中平行和垂直两个问题。

（二）新知探究

例4：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, 点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （1）求证：PA//平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD。

问题2：阅读例题，请你找出其中的已知条件和求解问题，考虑要证PA∥平面EDB，应如何入手？

启发学生考虑直线与平面平行的判定定理，讨论添加辅助线AC与BD交于点G，连接EG，师生共同完成，多媒体展示交流。同时教师指出这种以逻辑推理作为工具解决问题的方法叫做综合方法。

问题3：以上问题能用向量方法解决吗？用向量方法怎样证明PA∥EG？

引导学生按“三步曲”化为向量问题PA∥EG，进行向量运算PAEG，然后回到图形问题。根据已知条件选择建立空间直角坐标系，把向量坐标化。

问题4：根据已知条件，应怎样建立空间直角坐标系？

引导学生关注已知条件中有“三条线段两两垂直且彼此相等”这一条件建系，并写出相关点坐标，求出有关向量坐标，师生共同完成，多媒体展示交流。

1 A D B P F E C

问题5：以上问题如果不添加辅助线能用向量方法解决吗？

启发学生考虑PA与平面EDB法向量的垂直关系，由学生动手求平面EDB的法向量，多媒体展示交流。

由本题归纳证明线面平行的方法有两种：

1、线面平行的判定定理 2、直线的方向向量与平面的法向量垂直。

问题6：考虑要证PB平面EFD，应如何入手？

启发学生考虑直线与平面垂直的判定定理，让学生讨论应证明PB与哪些线段垂直，用向量方法怎样证？师生共同完成，多媒体展示交流。

问题7：以上问题要证PB⊥DE能用综合方法解决吗？

启发学生考虑要证PB⊥DE，能否先证DE⊥平面PBC，过程由学生课后完成。

由本题归纳证明线面垂直的方法有：线面垂直的判定定理

（三）变式练习：

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，

PD＝DC，E，F分别是PB，AD的中点．求证：EF⊥平面PBC．P

学生独立思考完成，教师巡视适时启发引导，帮助

学生理清思路，由展台展示学生解题过程，

通过展示规范解题格式。

（四）思考题

系在解题中起了什么作用？

2、比较综合法与例4中的方法。

（五）课堂小结

1、证明线面平行的方法、证明线面垂直的方法。

2、解决立体几何问题的方法有：综合方法、向量方法、坐标方法。

3、本节课主要用的是数形结合的思想方法，把空间中的几何问题转化为代数运算来解决。

(六)作业布置：课本P107练习第1题。

四、板书设计：

3.2立体几何中的向量方法（3）

一、证明线面平行的方法有两种：

1、线面平行判定定理

2、直线的方向向量与平面的法向量垂直

二、证明线面垂直的方法有：

线面垂直的判定定理

三、解决立体几何问题的方法有：

综合方法、向量方法、坐标方法。

2 A B F D E C 1、体会例4中的方法是怎样把坐标方法与向量方法结合起来的，建立坐标投影幕布

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