复习参考题优质课一等奖

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学设计

一、【教学目标】

1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、【教学重难点】

运用简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词解决问题．了解命题的否定

三、【教学方法】

导入法、讲授法、归纳总结法

四、【教学过程】

(一）、[知识梳理] 授课提示：对应学生用书第7页

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫作逻辑联结词．

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p且q 真

假

假

假

p或q 真

真

真

假

非p

假

假

真

真

必记结论

1.真值表中“p且q”全真才真，“p或q”全假才假．

2．“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”．

2．全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫作全称命题．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫作特称命题．

必记结论

1.判定全称命题为真，需证明对任意x∈M，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个x∈M，使p(x)不成立即可．

2．判定特称命题为真，只需找到一个x∈M，使p(x)成立即可；判定特称命题为假，需证明对任意x∈M，p(x)均不成立．

3．含有一个量词的命题的否定

命题

∀x∈M，p(x)

命题的否定

∃x0∈M，綈p(x0)

∃x0∈M，p(x0)

∀x∈M，綈p(x) 必记结论

对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．

[课前训练] 1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

) A．(綈p)∨q

C．(綈p)∧(綈q)

B．p∧q

D. (綈p)∨(綈q) 2．已知命题p：∀x＞0，总有(2x＋3)ex＞1，则綈p为(

) A．∃x0≤0，使得(2x0＋3)ex0≤1 B．∃x0＞0，使得(2x0＋3)ex0≤1 C．∀x＞0，总有(2x＋3)ex≤1 D．∀x≤0，总有(2x＋3)ex≤1 3．(2017·山师大附中模拟)若命题p：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R,2x0＜0，则下列命题为真命题的是(

) A．p∨(綈q)

C．(綈p)∧q

B．p∧q

D．p∨q

4．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________．

5．给出下列命题：

①∀x∈N，x3＞x2；

②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

③∃x0∈R，x20－x0＋1≤0；

④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

则上述命题的否定中，真命题的序号为________．

答案：①②③

（二）、题型分析：授课提示：对应学生用书第8页

考点一

含逻辑联结词的命题及其真假判断

例1．(1)已知命题p：∀x∈R,3x＞0；命题q：∃x0∈R，log1x20＜0.则下列命题为真命2题的是(

) A．p∧q

C．(綈p)∧q

B．(綈p)∨(綈q) D．p∧(綈q) 3(2)(2017·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x＞2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，2则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(

)

A．q1，q3

C．q1，q4

[练习训练] B．q2，q3

D．q2，q4

1．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为________．

答案：[1,2)∪(－∞，－2] 考点二

全称(特称)命题的否定及真假判断

1例2．(1)命题“存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点(，0)对称”的否2定是(

) 1A．存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象都不关于点(，0)对称

21B．对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都不关于点(，0)对称

21C．对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都关于点(，0)对称

21D．存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点(，0)不对称

2

(2)(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(

) A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 解析：∵3x＞0，∴3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故选B. 答案：B [练习训练] 2．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为(

) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x＞0，使得(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1 答案：B 考点三

与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题

例3．(2017·济南模拟)给定命题p：对任意实数x，都有ax2＋ax＋1＞0成立；命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，若p∧q为真，则a的取值范围是________．

[练习训练]

1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

2．(2015·高考浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n

B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n

C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0

D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

3．(2015·高考全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(

) A．∀n∈N，n2＞2n

B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n

D．∃n∈N，n2＝2n

4．(2014·高考湖南卷)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(

) A．①③

C．②③

B．①④

D．②④

5．(2013·高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(

) A．綈p：∃x∈A,2x∈B

B．綈p：∃x∉A,2x∈B

C．綈p：∃x∈A,2x∉B

D．綈p：∀x∉A,2x∉B

π0，，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为6．(2015·高考山东卷)若“∀x∈4________．