3.2.1 几个常用函数的导数公开课教案｜教案在线预览

资料摘要

常见函数的导数一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)yf(xx)f(x)xxy（3）取极限，得导数y

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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3.2.1 几个常用函数的导数公开课教案

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关键词：3.2.1 几个常用函数…公开课教案

正文

常见函数的导数

一、教学目标：

掌握初等函数的求导公式；

二、教学重难点：

用定义推导常见函数的导数公式．

一、复习

1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x)

xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x

（2）、y=x2

（3）、y=x3

（2）求平均变化率问题：yx1，yx2，yx3呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴

(kxb)k

(k,b为常数)

⑵

(C)0

(C为常数)

12

⑶

(x)

⑷

(x2)x

11⑸

(x3)3x2

⑹

()2

xx⑺

(x)

12x

由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻

(x)x1

（为常数）

axla⑼

(ax)na

(，a0⑽

(logax)

11logae (a0，且a1)

xxlna

⑾

(ex)ex

⑿

(ln)x1

x⒀

(sin)xcos

⒁

(co)sx－sin

x从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）yx5

（2）y4x

（3）yxxx

（4）ylog3x

（5）y=sin(+x)

(6) y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f(1)

例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

1例3.若直线yxb为函数y图象的切线,求b的值和切点坐标. x

变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点

求导数

得斜率

变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程

变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

变式4:已知直线yx1,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.

三、小结

（1）基本初等函数公式的求导公式

（2）公式的应用

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.1 几个常用函数的导数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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