小结优秀教学设计

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[基础训练A组] 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin451 C．x2x10 D．梯形是不是平面图形呢？

22．在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|axbxc0”的

02逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

3．有下述说法：①ab0是ab的充要条件. ②ab0是③ab0是ab的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

332211的充要条件. ab4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ab”与“

acbc”不等价 C．“ab0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则ab0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:aR,a1, B:x的二次方程x(a1)xa20的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2222226．已知条件p:x12，条件q:5x6x，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

22．A:x1,x2是方程axbxc0(a0)的两实数根；B:x1x2b, a则A是B的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：

①pq为真命题是pq为真命题的_____________________条件；

②p为假命题是pq为真命题的_____________________条件；

1

2 ③A:x23, B:x4x150, 则A是B的___________条件。

4．命题“ax2ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。

5．“abZ”是“xaxb0有且仅有整数解”的__________条件。

22三、解答题

1．对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：

（1）

p:91(AB)（其中全集UN*，Ax|x是质数，Bx|x是正奇数）. （2）

p:有一个素数是偶数；. （3）

p:任意正整数都是质数或合数；

（4）

p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4x6,q:x22x1a20(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

3．若abc，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元二次不等式axax10对于一切实数x都成立的充要条件是22220a4

2

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[综合训练B组] 一、选择题

1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A．p或q为假

B．q假

C．q真 D．不能判断q的真假

2．下列命题中的真命题是（ ）

A．3是有理数 B．22是实数 C．e是有理数 D．x|x是小数R

3．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4．设aR，则a1是1a1

的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（ A．

若ab0(a,bR)，则a2b20

B．

若ab0(a,bR)，则a2b20

C．

若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

D．

若a0,或b0(a,bR)，则a2b20

6．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是(

) A．ab1 B．a1 C．a0.5,且b0.5

D．b1

二、填空题

3 ）

1．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题；

④、命题“若A

2BB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件. 3．“△ABC中,若C90,则A,B都是锐角”的否命题为 ；

4．已知、是不同的两个平面，直线a,直线b，命题p:a与b无公共点；

命题q://，

则p是q的 条件。

5．若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的范围是___________。

0三、解答题

1．判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd.

（2）xN,x3x2

（3）若m1,则方程x2xm0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

22．已知命题p:xx6,q:xZ且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。

2

3．已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4．已知下列三个方程：x4ax4a30,x(a1)xa0,x2ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

2222

4

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[提高训练C组] 一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形；④方程x1的解x1。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设原命题：若ab2，则a,b

中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

D．原命题与逆命题均为假命题

2C．原命题与逆命题均为真命题 3．在△ABC中，“A30”是“sinA1”的（ ）

2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．一次函数y

m1x的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

nnA．m1,且n1

B．mn0

C．m0,且n0

D．m0,且n0

5．设集合Mx|x2,Px|x3,那么“xM,或xP”是“xM（ ）

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

P”的6．命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件；

命题q:函数y

x12的定义域是,1A．“p或q”为假 C．p真q假

3,，则（ ）

B．“p且q”为真 D．p假q真

二、填空题

1．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；

2．用充分、必要条件填空：①x1,且y2是xy3的 ②x1,或y2是xy3的 3.下列四个命题中

5

①“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；

②“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；

24x③

函数y的最小值为2

2x3其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

33224．已知ab0，则ab1是ababab0的__________条件。

5．若关于x的方程x22(a1)x2a60.有一正一负两实数根，

则实数a的取值范围________________。

三、解答题

1．写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0。

（5）若(x1)(x2)0,则x1且x2。

2．已知p:1x12；q:x22x1m20(m0)

若p是q的必要非充分条3件，求实数m的取值范围。

3．设0a,b,c1，

求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a不同时大于

24.命题p:方程xmx10有两个不等的正实数根，

1. 42命题q:方程4x4(m2)x10无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围。

6

（数学选修1-1）

第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组] 一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句

2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3．A ①ab0ab，仅仅是充分条件

②ab02211

，仅仅是充分条件；③ab0a3b3，仅仅是充分条件

ab4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5．A A:aR,a1a20，充分，反之不行

6．A p:x12,3x1，q:5x6x2,x25x60,x3,或x2

pq，充分不必要条件

二、填空题

1．若a,b至少有一个为零，则ab为零

2．充分条件 AB

3．必要条件；充分条件；充分条件，A:1x5,B:219x219,AB

24．[3,0] ax2ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，

a0 得3a0；3a0

24a12a05．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：（1）

p:91A,或91B；p真，p假；

（2）

p:每一个素数都不是偶数；p真，p假；

（3）

p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；

（4）

p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2

q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

22 而pq,A1a2B，即1a10,0a3。

a02223．证明：假设a,b,c都是奇数，则a,b,c都是奇数

7

得ab为偶数，而c为奇数，即abc，与abc矛盾

所以假设不成立，原命题成立

222222222a04．证明：axax10(a0)恒成立

2a4a02 0a4

（数学选修1-1）

第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组] 一、选择题

1．B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假

2．B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；x|x是小数R

3．C 若xy0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”

为假命题；

若q144q0,

即44q0,则x22xq0有实根，为真命题

4．A a111，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件

aa0,b0a0,b0a0,b0a0,b0

其中之一的否定是另外三个5．D ab0的否定为a,b至少有一个不为0

6．D 当a1,b0时，都满足选项A,B，但是不能得出ab1

,

当a0.5bC，但是不能得出ab1

0.5时，都满足选项二、填空题

1．①，②，③ ABB，应该得出BA

q2．充要，充要，必要 qsr,qq;sr3．若C90,则A,B不都是锐角 条件和结论都否定

4．必要 qp 从p到q，过不去，回得来

0s,rr;qsr

px2,或x55．1,2

或x4 x2,5和xx|x1都是假命题，则1x4三、解答题

，或5，而2154

21．解：（1）为假命题，反例：14 （2）为假命题，反例：x0,xx不成立

32m0无实数根

（3）为真命题，因为m144

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2．解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即

8

2xx60,2x3,xZ

xx6,且xZ，得2xx602 x1,0,1,或2

3．解：令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根

(2k1)24k2012k11即0k

42f(1)01所以其充要条件为0k

44．解：假设三个方程：x24ax4a30,x2(a)xa20,x22ax2a0都没有实13a221(4a)24(4a3)01322数根，则2(a1)4a0

，即a,或a1

，得a1

3222a01(2a)4(2a)0 a3,或a1。 2（数学选修1-1）

第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组] 一、选择题

1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④

中有“或”

2．A 因为原命题若ab2，则a,b

中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1，则ab2显然为真，所以原命题为真；原命题若ab2，则a,b

中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b

中至少有一个不小于1，则ab2，是假命题，反例为a1.2,b0.3

03．B 当A170时，sin170sin10001，所以“过不去”；但是在△ABC中，

21300A1500A300，即“回得来”

2m14．B 一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限

nnm10,且0m0,且n0mn0，但是mn0不能推导回来

nn5．A “xM,或xP”不能推出“xMP”，反之可以

sinA

9

6．D 当a2,b2时，从ab1不能推出ab1，所以p假，q显然为真

二、填空题

1．若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形

2．既不充分也不必要，必要 ①若x1.5,且y1.5xy3，143,而x1

②x1,或y2不能推出xy3的反例为若x1.5,且y1.5xy3，

xy3x1,或y2的证明可以通过证明其逆否命题x1,且y2xy3

3．①，②，③ ①“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”

但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即ycos2kx,T2,k1

2k②

“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”

2224311xx反之垂直推出a；③

函数y的最小值为2

x232225x3x3x3令x23t,t3,ymin33322143

33224．充要 ababab(ab1)(aabb)

5．(,3) 2a60

三、解答题

1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的某个内角不是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中都不为0；

（5）若(x1)(x2)0,则x1或x2。

2．解：p:1x12,x2,或x10,Ax|x2,或x10

3q:x22x1m20,x1m,或x1m,Bx|x1m,或x1m

p是q的必要非充分条件，BA，即1m2m9,m9。

1m103．证明：假设(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于111，即(1a)b,(1b)c,

444

10

11ab11bc1(1a)b,(1b)c,

，而422221ab1bc1ca31ca1

(1c)a,得22222233即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。

224．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题

(1c)am240当p为真命题时，则x1x2m0，得m2； xx1012当q为真命题时，则16(m2)2160,得3m1

当q和p都是真命题时，得3m2

m1

11