1.1.1 命题教学实录

命题及其关系复习课

教学目标：

1.理解命题的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

教学过程：

一、复习重温

(1)命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

(2)四种命题及相互关系

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

二、学案自测

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题．(

) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(

) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

2．写出命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假性．

解：(1)逆命题：若b2＝ac，则a，b，c成等比数列，假命题．

(2)否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，假命题．

(3)逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，真命题．

三．典型题训练提升

(1)命题“若a>b则a－1>b－1”的否命题是(

) A．若a>b，则a－1≤b－1 B．若a>b，则a－1

(2)命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(

) A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0 B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0

(3)下列命题中为真命题的是(

) A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题

(4)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(

) A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题

B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命

题

C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

四、校对与讲解分析

答案：(1)C (2)D (3)B (4)D

(1)根据否命题的定义可知，命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．

(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0. (3)对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项D为假命题．

(4)由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．

五、小结升华

(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．

(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．