1.2.1 充要条件优质教案设计

课题：:§1.2.2 充要条件

学习目标

1. 正确理解充要条件的定义，了解并正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件；

2.

掌握判断命题条件的充要性的方法，把充要条件的思想自觉地运用到解题之中；

3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.

教学重难点

1. 理解充要条件的概念，并能运用“条件”的定义解题.

2. 正确区分充要条件．

学习过程

一、复习回顾

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR； （2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行； （4）p:两直线平行，q:内错角相等. 二、新课导学

探究：充要条件概念

已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数. 问题1：“若p，则q”是真命题吗？ 问题2: “若q，则p”是真命题吗？

问题3：p是q的什么条件？

新知：（1）如果既有 ，又有 ，就记作 ，p是q的充分必要条件，简称 条件. （2）概括地说，如果 ，那么p与q互为 条件. 补充：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp； （3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp. 例1：

在下列各题中，那些p是q的充要条件? (1)p:x23x4 , q:x3x4； (2) p: x30, q:(x3)(x4)0；

(3)p：x0,y0,

q:xy0； (4) p: ab

，

q:acbc；

(5) b24ac0(a0)， q:ax2bxc0(a0)有实根.

例2.已知: ⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与⊙O相切的充要条件.（提示：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.）

※

知识拓展

设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互

为 条件. 三、课堂小结

1. 充要条件概念的理解，命题的分类.

1

2. 充要条件的判定方法：

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

当堂检测 1.“xMN”是“xMN”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.设p：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q（ ）

b24ac0(a0)，q：A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ）

111A.x3 B.x0 C.3x D.1x6

2225．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么

（ ）

A．丙是甲的充分不必要条件 B. 丙是甲的必要不充分条件

C. 丙是甲的充要条件 D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

6. 在ABC中，p: AB，q：BCAC，则p是q的 条件. 7.p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的 条件. 8.求证：关于x的方程axbxc0有一个根为1的充要条件是abc0.

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