习题2.3优质课教案整理

《§2.3习题课》

教学设计

甘肃省嘉峪关市第二中学

安蕊莲

课题：§2.3习题课

教材版本：人教A版数学选修2-1第二章第3节

1．教学背景:

（1）教材分析：本节内容选自人教A版数学选修2-1第二章第3节.圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，也是高中数学教学的难点. 圆锥曲线课程内容体现了解析几何基本思想、基本方法，为深入学习解析几何乃至高等数学奠定了基础.本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分.本节对双曲线的习题教学，是在学生对椭圆和双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，但双曲线的定义与椭圆的定义比较相似，学习时要注意和椭圆的联系与区别. （2）学生特征分析：

我授课年级是高二，方法储备上，学生经过学习已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层面上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力. 知识储备上，学生已经系统的学习了直线的方程，椭圆、双曲线的方程以及简单几何性质，会根据题目条件求双曲线的标准方程.但是由于接触学习双曲线的时间还相对较短，对双曲线的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与双曲线等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的转化能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力. （3）教师特点分析：

优势：注重问题引导、思路分析、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导. 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观. （4）学习内容分析：

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学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高.如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章.所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用.通过典型的习题进一步加强学生对已学知识的运用以及解题能力的提升.从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主.正因如此，学生在学习过程中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点.而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线的时候很容易与椭圆混淆.在教学中要注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进.

2．教学目标: （1）理解双曲线的定义、标准方程以及简单几何性质,并能根据双曲线的定义以及简单几何性质求解双曲线的方程；

（2）类比椭圆与双曲线的性质，灵活解题；并能准确解决直线与双曲线的综合类问题，能在教师的指导下进行交流探索，掌握行之有效的解题方法； （3）不失时机的培养学生的数学核心素养，即数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算的能力；

（4）通过解决一系列的问题，增强学生学习数学的自信心，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】理解双曲线的定义，并能根据定义及其简单几何性质确定双曲线的标准方程.

【教学难点】巧设方程法，分类讨论思想的应用,直线与双曲线的综合问题.

【教学方式】自主学习，启发引导、参与发现、类比递进. 【授课类型】习题课.

【课时安排】第一课时.

【教学用具】直尺，多媒体课件. 3．教学策略分析：

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”教学中采用了“自主学习”

、“启发引导”、“参与发现”、“类比递进”的教学方法.教学过程中有意识的培养学生的数学核心素养，即数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算的能力.在教学设计时充分考虑到学生的知识基础和思维水平，习题设计由简到难，一题多变，

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层层推进，知识与方法自然糅合，顺应学生的思维习惯，在教学时采用不同的教学方式，有利于全面培养和提升学生的综合素质. 4.教学流程:

能力提升（习题4）

更上一层楼（习题2）

温故知新（）（）

小试牛刀（习题1）

渐入佳境（习题3）

5.教学过程与设计:

- 3 - 归纳小结（思想与方法）

布置作业（课后延伸）

教学

环节

教学过程

师生活动

设计意图

教学策略

一、利用表格填空复习双曲线的定义、温故标准方程以及简单几何性质. 而知新

教师提问，

学生回答

复习巩固旧知识，为讲解习题作铺垫. 问答式填空

二、

习题1、双曲线4x2y2640上一点师:双曲线的方P到它的一个焦点的距离等于1，那么

程如何化标准小试点P到另一个焦点的距离等于多少？式？

牛刀

生：右边化为1. x2y2

变式1：已知双曲线1,直线lm7

过其左焦点F1，交双曲线左支于A,B师：由标准方程两点，且AB4，F为双曲线的右得到a的值，再2通过例1理解双曲线的定义，

变式1加深对定义的理解与应用. 教师引导，

学生根据定义解题. 焦点，ABF2的周长为20，则m的值为多少？根据定义得解.(注意分母是a的平方.) 三、

习题2、求适合下列条件的

双曲线师：题1解决后，本环节根据双曲更上楼

的标准方程. 大家对双曲线的定义有了更深的理解，那么如何由已知条件求解线的几何性质确定双曲线的标准方程.体会双曲线的定义、方程、系.同时类比椭圆的几何性质，既加强与已有知识的联系，又找出与旧知识的不生的综合应用能力以及选择行之有效的解题方法的能力. 师生问答

积极评价

层层递进

（1）焦点在x轴上，a=25,一层经过点（A-5,2）；（2）焦点在x轴，实轴长是10，虚轴长是8；焦点在y轴呢？22xy（3）与椭圆+=1有公共焦点，且49245离心率e=的双曲线的方程.4双曲线的方程？

性质之间的联生：根据焦点位置假设双曲线的标准方程，由已知列式. 师：待定系数法

同之处，强化学生：运用方法解题.

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四、习题3、求适合下列条件的双曲线渐入的标准方程. 佳境

经过两点（A-7,-6

B（27，3）.

师：题2中双曲线的焦点位置是让学生熟练掌握双曲线标准方程的基本形式，根据双曲线的方程明确焦点的位置.通过本题训练学生利用分类讨论思想解决问题的能力.在解题过程中灵活处理，寻找更简单的解决思路，渗透化归转化的数学思想.有意识的培养学生的求简意识和数学核心素养中的数学运算能力. 激励为主

快速作答

相互合作

形成共识

确定的，可直接2），假设双曲线的方程，用待定系数法求解.如果双曲线的焦点位置不确定，如何求解方程？

生：分x轴和y轴两种情况假设方程. 师：即就是分类讨论. 生：尝试解题

师：有没有更简单的解题方法？

生：尝试回答（将方程统一假设成…）. 师：巧设方程，简化问题. 师：板书，提炼方法，并强调常规解题方法是分类讨论，巧设方程是难点，不要求机械记忆.

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五、习题4、直线与双曲线综合问题. 能力y2已知双曲线x1,过点提升

22师：直线与圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点与难点.下面我们来看直线与双曲线的综合问题. 生：解答(板演) 师：将几何问题代数化，联立方程，消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关关系求解. 生：再次理解计算. 师：可用点差法（不严谨）当斜率不存在时容易忽略.总结，板书. 通过寻找解题思路，尽可能把问题具体化，促使学生不断思考，培养学生逻辑推理，化归转化，数据分析的能力.

师生合作完成

P（1,1）能否作一条直线m，与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点？

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六、1.本节课主要解决了哪些问题？

归纳小结

2.本节课主要学习了哪些解题方法? 师：请同学们回顾一下，本节课解决了哪些问题？学到了哪些解题方法？

生：口述。

1.通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生养成对所提炼的习惯，不断提升自己. 2.通过学生口述，检测学生课堂知识的掌握情况. 师生合作完成

师：做必要补充. 学知识及时总结

七、1.P62 B组2、,3 布置

作业

2.

提升作业：就m的不同取值，师：请同学们课后完成. 针对本节课的教学重点，理解双曲线定义，并能根据定义及其简单几何性质确定双曲线的标准方程.类比椭圆的方程以及几何性质设计作业题，帮助学生落实课程要求. 1.课本作业学生课后独立完成

2.提升作业通过小组合作探究完成. 指出方程（m-1）x2(3m)y2(m1)(3m)所表示的曲线的形状，并利用信息技术直观验证你的结论。

5.板书设计:

学生板演区：

习题2.3

题3 ：

题

4:

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课后反思

本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的数学核心素养以及研究问题能力为重点的教学思想。激发学生的学习兴趣和学习热情。

本堂课的学习任务，都是以解决具体的题目出现，这有利于培养学生解题的能力，让学生体会研究数学问题的方法，有利于学生自主构建知识结构。教学过程中处处结合双曲线的定义及标准方程、性质，同时类比椭圆，使得问题得以完满解决，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。

教学中采用了“自主学习”、“启发引导”、“参与发现”、“类比递进”的讲解讨论相结合，题型多变的教学形式。促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合。在教学设计时充分考虑到学生的知识基础和思维水平，习题设计由简到难，一题多变，层层推进，知识与方法很自然的糅合，顺应学生的思维习惯。在教学时采用不同的教学方式，有利于全面培养和提升学生的综合素质。

学生参与的“质量”上，课堂气氛比较活跃，且真正激发学生深层次的思维和情感的投入.捕捉住了学生发言中的闪光点和思维的火花，不只满足学生此起彼伏的热烈场面。

对于本节课，存在以下需要改进的地方：

1.语速过快，留给学生思考的时间不充分，启发没有达到良好地效果。

2. 对一些题目的细节处理上有所欠缺，若从学生的角度思考和提问，效果会更好。

3.课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。

4.在解决直线与双曲线的综合问题时略显仓促，学生理解的不到位，整体的习题设计有待进一步的整合规划。

自我感想与启发：参加这次竞赛课，经历课前的各种准备过程，从设计思路→导入方式→题目设置→学生反馈→反复打磨→修改成型等，对以后设计教法，学法，掌握学情等各方面都有很大的启发。在准备这节课的过程中，让我真正的感觉到备课的重要性。

结语：

对我感触最深的是：备课，在新颖的同时一定要备足学生，如果对学生实际情况不了解，将会浪费很多时间。为了让课堂更新鲜活泼，我把一节课比喻成了一次旅程，而老师就成了旅程中的导游，在旅游的过程中尽量做到只点拨，让学生自己去领略沿途的风光。并且在旅途过程中设置关卡，让学生自己去闯，这样学生的积极性很高，整个课堂也很活跃，并且效果很不错，这也是区别以往的传统教学模式的效果。

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