1.2.1 充要条件课时教案

1.2.1 充要条件（第一课时）

成都市武侯高级中学

杨孝勇

一．教材分析

教材的地位和特点:《充分条件与必要条件》是高一数学教材（人教版）第一章第八节安排在逻辑连接词和四种命题之后，虽然是《充分条件与必要条件》说课，是高中数学中的一个重要概念是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点。由于本节内容涉及概念和运用概念推理，学生较难理解和掌握，所以本节内容是本章的重点和难点之一。本节教材是在命题“若p则q”中探究充分条件，必要条件，再由此导出充要条件。故设计如下目标：

二．教学目标

）

1.知识目标：

a、理解充分、必要条件、充要条件的概念。

b、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

2.能力目标：

根据新课课程的要求和本节内容的特点，要实现以下能力目标：

a、培养学生信息收集和处理能力，分析、解决问题能力和交流、合作能力。

b、让学生尝试计划并调控自己的学习过程，通过自身努力能解决学习中遇到的数学问题，培养一定的自主学习能力。

3.情感目标：

通过本课数学，培养学生深刻体会生活中的逻辑的美好，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲，让学生在推理过程中领悟科学探究方法，树立严谨求实的态度和正确的世界观和人生观。

三．教学重难点：

1.学习重点：

a.正确区分充要条件。

b.正确运用“条件”的定义解题。

2.学习难点：

正确区分充要条件。

四．教学过程：

★

情景激疑：三岁的小明在生日那天天真的问他爸爸：“爸爸，你当我的爸爸几年了？”爸爸一愣，随后爸爸反问儿子：“你当上我儿子几年了？”请问，爸爸回答儿子的问题了吗？为什么呢？今天我们就来解决这个问题。

（一）、问题导学：

1、请回忆充分条件与必要条件的定义，你如何理解（1）p是q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立（2）p是q的必要条件，逆命题（或否命题）成立？

2、判断充分条件与必要条件的步骤是什么？

．例1 判断下列各题中p是q的什么条件？

（1）p：整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数；

（2）已知ABC，p:BCAC,q:AB；

（3）p:b4ac0(a0)，q:方程axbxc（0a0）有实数根

22

小结：

如果已知pq，则说p是q的充分条件。

如果已知qp，则说p是q的必要条件。

如果已知pq且q≠>p，则说p是q的充分不必要条件。

如果已知qp且p≠>q，则说p是q的必要不充分条件。

如果既有pq，又有qp，就记作pq，则说p是q的充要条件。

（二）、新课教学：

问题一：（1）用、或连接p与q（双向关系）

（2）在（1）的结论下，结合充分条件与必要条件的定义，请考虑p与q的关系。你能给这个关系起个名字吗？

问题二：满足什么关系的p是q的充分不必要条件呢？

问题三：下面的三个命题分别满足什么关系？为什么？你是用什么方法判断的？（集合还是原命题逆命题）

（4）p:

x>10

q:

x>5 （5）p:直线a与平面内两条直线垂直，q:直线a与平面垂直

(6)

p:

a>b

q:

p:a2b2

4、由以上问题，我们知道命题中的条件与结论之间有且仅有四种关系，我们假设p和q满足：p:Axp(x),q:Bxq(x)，请完成下面的表格。

符号语言

集合间的包含关系

逻辑关系（文字语言）

p是q的

充要条件

p是q的

充分不必要条件

p是q的

必要不充分条件

p是q的

既不充分也不必要条件

韦恩图

原命题和逆命题的真假

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

小结：从集合角度理解：

①pq，相当于PQ，即 P Q

或 P、Q

即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行。

②qp，相当于PQ，即 Q P 或 P、Q 即：为使x∈Q成立，必须要使x∈——缺它不行。

qp等价于pq。

③pq，相当于P=Q，即 P 、Q

即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物。

（三）典例剖析：

例2、下列命题中，哪些命题中p是q的充要条件？

（1）p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（2）p:x0,y0,q:xy0；

（3）p:x=1是方程ax2bxc0的一个根，q;a+b+c=0

变式：p：1x2，q：2m1x2m. （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

例3：.若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则

（1）s是p的什么条件？（2）r是q的什么条件？[来源:学科网]

22【易错问题我注意】：设条件p：关于x的一元二次不等式a1xb1xc10与a2xb2xc20的解a1b1c1集相同，条件q:a2b2c2 ,则p是q的（

）

A:充分不必要条件 B必要不充分条件

C:充分必要条件 D既不充分不必要条件

易错点：

如何思考？

【方法技巧我归纳】

1.

从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要如何判定？

2.

从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要如何判定？

3.

关于充要条件的判定主要有哪几种方法

五．课堂小结

定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件。

如果已知qp，则说p是q的必要条件。

如果已知pq且q≠>p，则说p是q的充分不必要条件。

如果已知qp且p≠>q，则说p是q的必要不充分条件。

如果既有pq，又有qp，就记作pq，则说p是q的充要条件

2、判别步骤

(1)认清条件和结论。（2）考察pq和qp的真假。

3、判别技巧

（1）可先简化命题。

（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。

(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六．课后作业

A级

1.“x>1”是“x2x”的（

）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要

2已知.p平面外一条直线a与平面内一条直线平行，q:直线a与平面平行，则p是q的（ ）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

3设P,Q是非空集合，命题甲为P∩Q=P∪Q,命题乙为PQ，那么甲是乙的（ ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

8. 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

来源:Z。xx。k.Com]

B级

9.函数f(x)=

x︳x+a︳+b是奇函数的充要条件是（ ）

A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D. a2b20

14.

“m<4”

是“一元二次方程35是2k,kz的x2xm0有实数解”的（ ）

10.cos=

26A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

15.“m=2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（

）

2A充分不必要条件

B必要不充分条件

11.已知数列｛an｝的前n和sn=n1t

C充要条件

D既不充分也不必要

(1)证明：t=-1是｛an｝成等差数列的必要26.使不等式2x5x30成立的一个充分条件

不必要条件是（ ）

(2)试问：t=-1是｛an｝成等差数列的充要 Ax0 B x0

C.1x1,3,5 D.x或x3

2ax22x10至少有一个负的实根的充7：要条件是( ) 条件？请说明理由。

A. 0a1

B.a1

C.a1 D.0a1或a0

[来源:学科网]

七．课后反思

受课堂教学时间所限，例3这个教学设计不可能也不必花过多的时间，启动学生的数学思维后，我还设计了作业2、3这两个开放性的文字数学作业，从而将课堂上的数学思维延伸到了课外