用频率作为概率的估计值ppt配套的教案及板书设计

25．3

用频率估计概率

教学目标

1．知道经过大量重复试验，可以用频率估计概率．

2．经历抛掷硬币试验和投图钉试验，对数据进行收集、整理、描述和分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

教学重点

对利用频率估计概率的理解和应用．

教学难点

用频率估计概率方法的合理性．

教学过程设计

一、创设情景

明确目标

某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下：

投篮次数n,8,10,12,9,16,10进球次数m,6,8,9,7,12,7进球频率m,n

(1)计算表中各次比赛进球的频率(精确到0.01)；

(2)你能猜想出这位运动员投篮一次，投中的概率约为多少吗？

二、自主学习

指向目标

1．自读教材第142至146页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

达成目标

探究点一

随机事件出现的频率与概率的关系

活动一：出示教材第142页“试验”，思考下列问题：

(1)在掷硬币试验中，“正面向上”和“反面向上”出现的频率是多少？

(2)掷20次硬币，一定会出现10次正面向上吗？

(3)和他人合作完成表25－3，并描出图25.3－1中的折线图，观察正面向上的频率折线图与正面向上的概率红线进行对比，你有什么发现？

(4)观察表25－4，你有什么发现？与你之前的认识一致吗？

(5)对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率有什么规律和特征？

【展示点评】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m,n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p. 【小组讨论】在什么情况下用频率估计概率？为什么要经过大量重复的试验？

【反思小结】用频率去估计概率是一种常用的方法，对于常见的古典概型问题的概率可以用列举法求，也可以用频率去估计概率；对于非古典概型的问题发生的概率只能用频率估计概率．只是这种方法需要花费大量的时间，因为只有试验次数n足够大时，频率m,n方可作为概率P的估计值．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二

用频率估计概率方法在实际问题中的应用

活动二：出示教材第144页问题1，思考下列问题：

(1)问题1中幼树的成活率能否用列举法求得？在此应用什么方法求出？

(2)用频率估计概率一定先计算出频率，观察频率的规律，找到频率稳定在哪个常数p附近？

(3)完成表25－5，填出该表下面的填空，体会用频率估计概率的好处．

【展示点评】通过表25－5可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，于是可以估计出幼树移植成活的概率．

【反思小结】针对不能用列举法解决的概率问题用频率估计概率，这体现了数学的转化思想，将概率问题转化为统计中的频率问题．

活动三：出示教材第145问题2，思考下列问题：

(1)在问题2中，必须要知道10000千克柑橘中损坏了多少千克柑橘，这样要将损坏的柑橘成本折算到未损坏的柑橘的售价中．因此必须要研究柑橘损坏率，这个概率怎样求比较科学？

(2)完成表25－6，你知道柑橘损坏率是多少吗？那么柑橘完好率是多少？10000千克的柑橘中完好的柑橘有多少？

(3)请用方程解决问题2. 【展示点评】在解决实际问题时有些量需要用频率估计概率的方法研究求得，像问题2中的柑橘损坏率若不知道，就无法解决实际每千克柑橘的定价问题．

【小组讨论】用频率估计概率与用列举法求概率，在适用范围上有什么不同？

【反思小结】用列举法求概率仅适用于“结果有限个，且各种结果发生的可能性相等”，而用频率估计概率，具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可通过大量重复试验估计概率．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

四、总结梳理

内化目标

1．在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率．这一点是统计思想与概率论的交汇点．

2．用频率估计概率应注意：一、试验的次数必须数量较大，数量越大，估计的结果越接近实际；二、试验次数较大时，频率的值会稳定在某一个常数附近，这个常数就可以看作事件发生的概率．

3．到目前为止，共有哪些求随机事件发生的概率的方法？

五、达标检测

反思目标

1．下列说法合理的是( D ) A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．

D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 2．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( C ) A．18个

B．15个

C．12个

D．10个

3．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得的质量为184千克，将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条．

(1)请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？

(2)请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？

【答案】

(1)1000条

(2)2000千克

六、布置作业

巩固目标

1．上交作业：教材第147页习题25.3第3，4，5题；

2．课后作业：见学生用书的“课后作业”部分．

教学反思