正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt配用优秀教学设计

24.3

正多边形和圆

正多边形的有关概念 正多边形与圆的关系

教学目标

【知识与技能】

了解正多边形的有关概念及正多边形与圆的关系，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正n边形．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．

【过程与方法】

结合生活中正多边形的图案，经历正多边形的形成过程，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决相应的计算问题，学会利用等分圆周的方法构造正多边形. 【情感态度与价值观】

通过正多边形与圆的关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

【教学重点】

正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念．

【教学难点】

正多边形与圆的有关计算，用尺规作图作圆内接正方形和正六边形．

教学过程

活动1

自主学习

阅读教材P105～P107的内容，划出有关正多边形的概念，然后完成下面练习

（1）各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形．

（2）一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径（R）；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距(r)．

（3）教材P106 的练习1, 2. 活动2

正多边形的有关概念

1. 思考下列问题

问题1：怎样把一个圆进行四等分？

问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？

问题3：把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正方形；你可以从哪方面证明？

2.正多边形的有关性质

（1）

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 因此画正n边形时只需先画一个圆，然后把圆__n等分__，依次连接各分点，即可得圆的__内接__正n边形，这个圆就是这个正n边形的__外接__圆．

（2）把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360

；正多边n形的一个外角等于360360

，正多边形的内角和等于（n-2）180°，正多边形的一个内角等于180-. nn活动3

练一练

1.填空

（1）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__. （2）若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__. （3）已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18__cm. （4）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的

边心距OM和

A．2，

B.2的长分别为（

）

，π

C．，

2.你能用尺规作出正六边形吗？

活动4

合作探究，解决问题

【例】如图，有一个亭子，它的地基时半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. D．

2，

第（4）解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．

【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长．(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢？

【解答】连结OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M. 360°∵ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB＝＝60°， ∴△OAB是等边三角形，

6（m）∴正六边形ABCDEF的周长为6424. 11在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝AB＝42，

22利用勾股定理，可得边心距OMOA2AM2422223，

11∴正六边形ABCDEF的面积＝6×AB×OM＝6×423243. 22【互动总结】(学生总结，老师点评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问题．

【例2】已知⊙O

的半径为

4cm，画圆的内接正六边形和正三角形．

【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正六边形需要把圆6等分，所以它的中心角为60度，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形. 那么用尺规可以作出正三角形吗？

用圆规在⊙O

上顺次截取6条长度等于半径(4 cm)的弦，依次连结各等分点，则可作出正六边形

任意顺次连接不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．

A

.

活动5

巩固练习(学生独学) 1.填表

正多边形半径

边数

3 4 6

2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3.下列说法正确的是（ ）

A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形

C.圆内接正方形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为 4. 正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 活动6

课堂总结与作业

(学生总结，老师点评)

正多边形的相关概念：

(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

（5）正多边形的对称性：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形

作业：

1.P108-109 习题24.3第1, 5, 6题 2.

请完成本课时对应练习.

边长

边心距

周长

面积

1

23

3