阅读与思考 旋转对称教学实录及点评

第二十三章《旋转对称》教学设计

一、教学目标

知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；掌握旋转的概念及性质；掌握中心对称定义及性质，了解利用三种变换进行图案设计.

情感态度：认识数学学习对发展思维能力的重要性，感受到数学美与自我创造的成就感，激发创造性的应用数学知识的热情.

二、重难点分析

教学重点：掌握本单元知识体系的连贯性，理解各知识点之间的关联，会利用旋转的性质解决实际问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.

教学难点：旋转概念的理解与性质的灵活应用，基本几何图形的旋转及识图、作图能力，在应用中进行相关的计算与几何证明、旋转与平移，轴对称知识相结合的综合应用.

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习了哪些知识？ 学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的发言都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.

（二）知识点归纳

一．出示学习目标：

1、掌握旋转特征，理解旋转基本性质；

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解他们的区别和联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

知识回顾篇：

二、出示自学指导

快速浏览P59---P68页内容，请你带着下面的问题复习一下全章的内容吧。

1、你能列举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？

2、中心对称图形有什么特点？你能列举出一些中心对称图形的例子吗？

3、在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？

给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系.

（学生在本环节中，可能会出现把通览变成详读，要引导学生站在一个新的高度对全章内容高度概括.）

本单元的知识可以从旋转及其性质、中心对称、关于原点对称的点的坐标进行从一般到特殊的复习，教师可以从所学内容出发，引导学生进行知识的归类；

本单元具体知识体系见下图：

2.出示相关概念及性质并让学生完成填空。

通过让学生快速浏览课本，再次让其完成相关填空加深学生对旋转这一章的知识点的记忆。

（三）兴趣活动篇（章节知识点运用）

通过模仿电视闯关节目，让学生对该教学环节产生兴趣，让学生脑子能转起来。该环节分三个项目：分别是个人环节小组环节和集体环节。

（一）、个人环节

１.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）．

A B C D 分析：本题考察学生对轴对称图形及中心对称图形概念的理解，让学生注意细节问题。答案:D ２.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（

）个.①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；

（A）2个；

（B）3个；

（C）4个；

（D）5个；

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解

菱形、矩形、正方形、线段既是轴对称图形又是中心对称图形。选C 3.平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（

）

分析：该题考查学生对关于原点对称的点的坐标掌握情况

答案： （2 ，-3）

4.如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合

分析：考查学生对旋转性质的掌握及简单角度计算

该图形被平分成五部分，因而每部分分成的圆心角相同都是

72°从而得出最小旋转角。 5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

；

分析：本题综合考查了轴对称图形，原点对称图形的性质。解决此类题目关键找对应点。

y

5

A4

①

②

3

2

P

1

DO

1

2

3

4

5

x

-5

-4

-3

-2

-1

-1

BC④

③

-2

-3

-4

-5

6.如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP 是______三角形．

分析：考查学生对旋转三要素的理解。

观察图形找旋转中心、旋转方向、旋转角。所以旋转中心是点A，旋转角度60度，对应点到旋转中心距离相等得AD=DP所以△ADP是等边三角形。

（二）小组环节

1魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°。

魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:

魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？

分析：根据旋转的性质及扑克牌的花色进行判断。本题考查旋转的性质：旋转变化后，图形的大小、形状都不改变对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。

只有红桃2和方块J旋转后不会发生变化，其它各牌局部都会不同，需要学生观察细节。

•

2.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E, △BEA旋转后能与△DFA 重合

小题1:旋转中心是哪一点? 小题2:旋转了多少度? 小题3:若AE=5㎝,求四边形AECF的面积 分析：该题考查了旋转相关性质。

变式练习：

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝

。 F

通过上题可以很容易发现该题的解题方法：

延长CD 过点A作AF⊥CF交CF于点F。

D可得△ABE≌△ADF 所以AE=AF 面积为25 CBE

（三）集体智慧环节

A如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB。

（1）求点P与点P'之间的距离；

（2）∠APB的度数。 分析：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．

解：连接PP'，由题意可知BP'=PC=10，AP'=AP，

∠PAC=P'AB，

又∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAP'=60°。

故△APP'为等边三角形，∴PP'=AP=AP'=6；

又由勾股定理的逆定理可知： PP'2+BP'2=BP'2，

∴△BPP'为直角三角形，且∠BPP'=90°，可求∠APB=90°+60°=150°。

四、归纳总结

通过这节课的学习，谈谈你的收获吧。

五、板书设计