试卷分析教学创新设计｜教案在线预览

资料摘要

一元二次方程的根的判别式教案一、教学目标（一）知识与技能掌握一元二次方程的根的判别式并会初步应用．（二）过程与方法培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．（三）情感、态度与价值观1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．二、教学重点

资料类型：教学教案文档

所属课文：试卷分析

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2026-04-06 09:17:36

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学校：玉环市楚门第一初级中学

试卷分析教学创新设计

未知

2026-04-06 09:17:36

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关键词：试卷分析教学创新设计

正文

一元二次方程的根的判别式

教案

一、教学目标

（一）知识与技能

掌握一元二次方程的根的判别式并会初步应用．

（二）过程与方法

培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．

（三）情感、态度与价值观

1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；

2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．

二、教学重点、难点

1．教学重点：根的判别式及其应用

2．教学难点：灵活运用根的判别式关系．

三、教学过程

复习: 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a≠0）

当⊿＞０时

方程有两个不相等的实数根；

当⊿＝０时

方程有两个相等的实数根；

当⊿＜０时

方程没有实数根；

当⊿≥０时

方程有两个实数根．

专题一:判断一元二次方程根的情况

例1:已知a,b,c为常数，且（a-c)2＞a2+c2,则关于x的方程

ax2+bx+c=0的根的情况是＿＿

总结：当a,c异号时,△一定为正数，方程有两个不相等的实数根

练习1：

关于x的一元二次方程

x2+ax-1=0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿

练习２：

关于x的一元二次方程x²

+mx+m-2=0

（１）若此方程的一个根为x=1,求m的值；

（２）求证：不论m取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根

专题二:确定字母系数的值或取值范围

例2:若关于x的一元二次方程（k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围

变式一

若关于x的一元二次方程（k-1)x2+4x+1=0有实数根，求k的取值范围

变式二

若方程（k-1)x2+4x+1=0有实数根，求k的取值范围

总结,要注意题目的中隐藏条件如a≠0等

练习1.如果关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，求m的取值范围? 2.如果关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数

根，求m的取值范围? 3.如果关于x的一元二次方程（m-2)x2-√3-m x+ 1/4 =0有两个实数根，求m的取值范围

4.已知m为非负整数，且关于x的方程

(m-2)x2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根，求m的值。

专题三:探求几何图形的形状

例3：已知a.b.c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+(a-c)/4=0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状

练习：已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+２bx+(a-c) =0 ,其中a.b.c是△ABC的三边长

（１）如果x=-1是方程的根，试判断此三角形的形状

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状

（3）

△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根

四.小结

一元二次方程根的判别式

注意a≠0等隐含条件

五:作业

名校课堂

关于本教案的常见问题

Q：试卷分析教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《试卷分析》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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