正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系设计意图

24.3 正多边形和圆

汕头市金砂中学 张少宜

【学习目标】 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 【学习过程】 一、温故知新： 1．什么叫正多边形？

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

二、自主学习： 自学教材P105--- P106，

思考下列问题： 1、

正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径

中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. ※画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。

3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4、

通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ (n2)180360※正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。

nn

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

三、

典型例题： 2例2：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m).

练习：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。

1

2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的

＿＿＿＿＿＿圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。

7、

∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿＿

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

四、合作学习：

1．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？

2．如图，要拧开一个边长a12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口d至少要多少？

M是⊙O内接正三角形ABC、k，3．如图1、2、3、…、正方形ABCD、正五边形ABCDE、……

正n边形ABCDE的边AB的中点，连结OM、OA. ⑴求图1中AOM的度数. ⑵分别求出图2、3中AOM的度数（直接写出结果）. ⑶试探究AOM的度数与正n边形边数n之间的关系（直接写出结果）.

五、归纳小结

1.

正多边形每一个内角都等于 2.

正多边每一个中心角和外角都等于 ，中心角和外角相等。

六、布置作业：达标检测

2