探索圆柱的体积公式板书设计及意图

圆柱的体积

教学目标:

1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶桶。

教学过程:

一、创设情境

师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?

师:真不错,爸爸妈妈的生日记得这么清楚;真好,还记得爷爷奶奶的生日吗?师:你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

师:观察上面的情景,你发现了什么?

生:亮亮在说“祝爷爷生日快乐”;桌子上放着一大一小两个蛋糕;爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小一点;两个蛋糕都是圆柱形的......

二、圆柱体积

师:同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?

生:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。

师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?(教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶)

生:高的细一些的体积大。

生:矮的粗一些的体积大。

师:根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

生:装同样多的茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大;装小米,哪个桶装的小米多,哪个体积就大……

师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?

生:用秤称,哪个重,哪个体积就大。

师:这个办法也不错。总之,只要是实物我们就能比较。现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?

生:计算,只能计算出体积了。

师:对,计算。如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出哪个体积大。这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

三、探索公式

师:怎样求圆柱的体积呢?以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱体的体积怎样计算?

生:我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的,圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。

师:学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:底面积×高,根据这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?(教师板书:底面积×高)

师:同学们猜的对不对呢?下面,我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做?

生:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。师:现在,我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个什么样的图形?

生:拼成了一个近似的长方体。

师:如果我们把一个圆柱体等分成32份,会有什么不同?

课件演示将圆柱底面等分成32份,分割圆柱和拼成长方体的过程。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?

生:还是拼成了一个近似的长方体。

师:仔细观察两次拼的结果,有什么不同?

生:第2次拼成的立体图形更接近于长方体。

师:观察得非常细致,那同学们想一想,如果等分的份数越多,拼成的长方体会怎么样?

生:等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

师:真聪明。再请同学们想一想,把圆柱体转化为长方体以后,什么变了,什么没变?

生:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。

师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?

生1:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3:近似长方体的高就是圆柱体的高。

师:根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生:这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

师:通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

生: V=Sh

四、简单应用

师:刚才,同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。

师:能不能根据公式直接计算?

生:不能,要先统一计量单位。

师:请同学们自己解答。(学生独立解答,教师巡视)

师:谁愿意来说说你是怎么解答的?

生:1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米,这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

五、课堂练习

师:请同学们打开书,计算下面圆柱的体积。

学生独立计算,教师巡视。

全班交流。

师:同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,下面我们再来看一道稍复杂的问题。看第2题,自己读一读。

师:方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系?

生:体积不变。

师:好,请大家试着做在练习本上。