探索圆柱的体积公式PPT配套优秀教学设计内容

《圆柱的体积》教学设计

【教学目标】

(1)经历通过用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的教学活动过程,掌握圆柱体积计算公式。

(2)能够运用公式正确地计算圆柱的体积解决一些简单的实际问题。

(3)体会类比,转化等思想,初步发展推理能力。

(4)通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

【教学重、难点】

重点:

掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程,体会化曲为直的数学思想方法。

难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程

【教学准备】

圆柱教具。多媒体

【教学过程】

一、复习

1、什么是体积?我们学过哪些物体的体积?拿出题卡。

二、导入新课

1、将圆柱体放在盛满水的容器中,水溢出来,问:水溢出来说明什么?怎样能知道这个圆柱的体积?(测出流出水的体积,就得到了谁得体积?)

2.揭示课题

师:像较小的圆柱的体积的计算,我们可以用排水法计算,当我们遇见较大的圆柱体,再用以上这些方法就不可以了。我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行。今天我们就来一起研究解决任意圆柱体积的方法。

看到这个题目你想学会什么?(出示目标)

三、猜测并验证(利用课件演示,学生观察得出结论)

师:猜测一下,圆柱的体积与圆柱的哪些量有关?

课件出示圆柱的底面积相同,高不同,谁的体积大?

高相同时,底面积不同,谁的体积大?

验证:利用图形转化,猜想推理圆柱体积公式

利用转化思想,推导圆柱体积计算公式

1.教师:同学们我们已经知道圆的面积公式,请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生回答)

在学生的回答的同时,教师演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆的面积的计算公式的过程。)

2.设疑揭题:既然我们能运用‘化圆为方’的数学方法推导出了圆面积的计算公式,那对于圆柱的体积,能不能也利用这种转化的思想?

3.探究推导圆柱的体积计算公式。

课件显示将圆柱等分成32份、64份……学生观察思考:

师:如果继续分下去,你会有什么发现?

(引导学生体会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体,体会无限逼近的数学极限思想。)

生:我发现分成的扇形越多就越接近于长方体。

师:刚才我们又用了化圆为方的方法,把圆柱体转化成了长方体,你能总结

(拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。)

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

找出相对应的部分,加深理解。

教师:如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?

板书:V = S h

教师:计算圆柱的体积必须知道什么条件?(底面积和高)

三、运用新知,解决问题

1.课件出示教科书做一做:有一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长是90厘米,它的体积是多少?

获取信息,思考以下问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

学生独立解答集体订正。

教师巡视个别辅导

完成导学案题卡四

题卡四:圆柱的体积的应用

如果已知圆柱底面的半径(r)和高(h),你会计算圆柱的体积吗?

2. 教师个别辅导

3、反馈,矫正。

四、全课小结

这节课我们学习了哪些内容?圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的?你有什么收获?然后教师归纳,通过本节课的学习,我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的,以后希望同学们多动脑,勤思考,在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的,望同学们能学会运用,善于用转化的思想来武装自己的头脑,思考问题。

五、作业布置

课本34页第1、2、3题

六、课外延伸

课下找一个圆柱形杯子并量出圆柱的高和底面直径(或底面周长),算出这个杯子大约可以装水多少克?(1立方厘米水重1克)

板书设计:

圆柱的体积

长/正方体体积 =底面积×高

圆柱的体积 =底面积×高

字母公式V = S h