圆锥和圆锥的体积公式优质课教案内容

课题：圆锥的认识和体积

教学内容：圆锥体的认识和体积第35—37页。

教学目标：

1．认识圆锥的特征，通过实践活动推导出圆锥体积的计算公式并能运用公式解决实际问题。

2．培养同学们的空间观念及动手操作能力。

3．通过实验培养同学们认真做事的态度及合作能力。

教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。

教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1．出示一张长方形的纸，问；以一条边所在的直线为轴旋转一周会形成什么立体图形？说一说它的特征及体积公式的推导过程。

出示一张直角三角形的纸，请同学猜一猜，如果以它的一条直角边所在的直线为轴旋转一周又会形成什么立体图形？

3．在生活中，你见到过这样的形体吗？讲给大家听。

二、动手操作，探索新知

1．认识圆锥体的特征

（1）学生观察后回答。

（2）师：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2．推导体积公式

（1）猜想：怎样计算圆锥的体积呢？你认为圆锥的体积与什么形体有关系？有什么系？

沿底面直径纵切圆锥体，认识纵切面是三角形的面，连接顶点与底面圆心并闪烁，动态演示，吸引学生，再合拢透视出高。使学生理解高只有一条。加深了学生对高的理解，此环节充分利用多媒体辅助教学，突破难点。

把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，就得到圆锥，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极性，为圆锥体体积公式的推导作了铺垫。

学生进行讨论：大家的一致意见是与圆柱体积有关系。但是有的说圆锥体积是圆柱体积的二分之一，有的说是三分之一，还有的说是四分之一到三分之一之间。

（2）各组分别阐述理由。

（3）动手做实验：分组活动。

学具：一盆水，等底等高的圆柱体和圆锥体，等底不等高的圆柱体与圆锥体，等高不等底的圆柱体与圆锥体的容器

（4）要求：各组把关系写出来，把推导出的公式写出来。

（5）通过实验，你发现了什么？

结论：

1．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

2．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

（6）学生进行评价哪个结论正确。

（7）字母表示公式：V=1/3Sh

（8）教师板书。

三、运用知识，解决问题

1．例1 一个圆锥的物体，底面积是12.9平方米，高是5厘米。它的体积是多少立方厘米？

学生在电脑上解答后互相检查。

2．判断：

（1）圆锥体积是圆柱体积的三分之一

（ ）

（2）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（ ）

（3）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大6倍。（ ）

（4）一个圆锥体积是10.2立方米，底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是10.2÷3.4÷3 （ ）

3．填空：

（1）圆锥体积是15立方米，与它等底等高的圆柱体积为

（ ）。

（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大

（ ）倍。

（3）一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方米，圆柱体积是（ ）立方米，圆锥体积是（ ）立方米。

4．求下面各图形的体积。

（单位：米

）

5．一个高是10厘米的圆锥沿着直径切成两块，表面积增加160平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少？

6．一个圆柱体被挖去一个圆锥（如图）锥高是柱高的2/3，底面半径为2厘米，

柱高为6厘米，则剩余部分的体积是多少？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么新的收获？有什么体会？

五、作业

从生活中找一圆锥体物体，通过测量的办法来计算它的体积。

板书设计： 圆锥体的认识和体积

圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V柱 = Sh V锥 = 1/3Sh