鸡兔同笼第二课时教学实录

西师版六年级数学

“鸡兔同笼”教学设计淮阳县实验小学刘艳勤

教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会假设和列方程的一般性。

3、培养学生的逻辑推理能力,渗透“化繁为简”的思想。提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

教学重点:

用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。

教学难点

学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程:

一、情景引入,提出问题。

1、师:同学们,今天老师将和大家一起学习一道我国古代非常有名的数学趣题——鸡兔同笼。(课件出示原题)这四句话是什么意思呢?指名回答。(课件出示)

2、这个问题你能解决吗?(通过这节课的学习,老师相信你一定会做)同学们有信心吗?

二、自主探究,思考方法。

师:为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。

1、课件出示例1“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

(1)指名读题。

(2)题中告诉我们哪些数学信息。

学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

2、猜想验证。

(1)、牛顿曾经说过:没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息,请你猜一猜可能有几只鸡几只兔?(多让学生猜测)我也猜猜:鸡有2只,兔有6只,对吗?为什么?、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测,只是你们的猜测有些零乱,老师将你们的猜测稍加整理(师点击课件)。在这些猜测中只有一种猜测是正确的,你们能把它找出来吗?

(2)、假如笼子里的动物都是鸡,那么8×2=16(条腿)符合题意吗?照此类推。

鸡的只数8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔的只数0 1 2 3 4 5 6 7 8

腿的条数16 18 20 22 24 26 28 30 32

刚才我们先将可能出现的情况一一列举,通过排除,最后

找到正确答案,这种方法我们称为列举法(板书:列举法)。如果遇到数目大的时候,这种方法行吗?(不行)这就需要研究出解决问题的一般方法。

3、小组交流。

提示:(1)假设笼子里都是鸡,该怎样思考?说说你的思考方法

(2)根据从题中寻找到的等量关系列出方程。

三、汇报交流,解惑答疑。

师:通过小组合作交流后,你们小组学会了哪种方法?

(1)指名汇报假设法(课件出示)

假设全是鸡

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿) 26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数, 8-5=3只鸡)

师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

假设全是兔

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿) 32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿) 4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法) (2)指名汇报列方程。(课件出示)

解:设兔有X只,则鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26

16+2X=26

X=5

8-X=3

答:鸡有3只,兔有5只。

强调:列方程的重点是找出等量关系,以总脚数是26来列方程,我们还可以设鸡为X只。但是,列方程时,设腿数多的为未知数,计算时方便一些。

请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?

(列表法,假设法和列方程)

4、小结:假设法和列方程都是解答鸡兔同笼问题的一般思考方法。

四、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法去解决

2、我国古代的鸡兔同笼问题漂洋过海传到日本等国,就演变成了“龟鹤问题”。(课件出示)

指名读题,说说“龟鹤问题”与“鸡兔同笼问题”有什么相似之处?

3、小结。

看来,只要能用“鸡兔同笼”问题的解题思路来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面就用这节课学到的方法解决生活中的一些实际问题。(课件出示)

今天,我们不仅学会解答千年数学趣题,还会用这些不同的方法来解答,你们学会了吗?真是了不起!所以说,学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗?教师也很开心。

板书设计:

鸡兔同笼

1、列表法

2、假设法

3、解方程