2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课一等奖教案

2.1.3 << 空间中直线与平面之间的位置关系>>教学设计

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 课时安排

1课时

教学过程

复习引入：

1、空间两直线的位置关系

2.公理4的内容是什么? 3.等角定理的内容是什么? 4.等角定理的推论是什么? 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 6.空间中直线与直线之间的位置关系

探究新知

1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1 自主学习 看书P48至49 思考下面问题：

1.直线与平面有哪三种位置关系？

2.如何表示直线与平面的三种位置关系？

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 自学成果展示：

1.①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 2.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 结论:

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

自主探究

例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2,

图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正

例2 a,b两直线平行于平面，那么a,b的 位置关系是( )

A，平行 B，相交 C，异面 D，可能平行、可能异面、可能相交

例3 已知直线a平行于平面， 则a与平面内的任意直线的 位置关系为（ ） A,相交 B,异面 C,平行 D,异面或平行巩固练习

1，

已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。

2．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a

②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a

④若a∥a，bÌa，则a∥b 其中正确命题的个数是

（ ）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

3.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

4.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB Ìa 5.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

6.完成教材P49 练习

课堂小结：



问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？



问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？



问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？