2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案教学设计导入整理

§2.3.1直线与平面垂直的判定(第一课时) 授课人：黄宋贤

授课班级：高一5班

授课时间：12月12日 第15周星期三第六节

电教楼507 一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感态度与价值观

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知

二、教学重点、难点

重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究

难点：判定定理的运用

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、举出生活中线面垂直的实例，让学生有一个感性的认识。

2、提问：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引导学生思考问题：能否用一条直线垂直于平面内的任意条直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并通过分析书脊所在直线与桌面的关系引出线面垂直的定义。

（二）研探新知

1、线面垂直定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

符号语言：

m是平面a内的任一条直线

üïïý轣aa

ïa^mïþ图形语言：

l P

定义运用：

a^aüïï

ý轣a

mÌaïïþm线面垂直线线垂直

2、线面垂直定义的巩固练习

(1).如果平面外的直线l垂直于内的一条直线，则l。( )

(2).如果平面外的直线l与内的无数多条直线垂直，则l。( )

(3).如果平面外的直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线。( )

(4).如果平面外的直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直。( )

3、老师提出问题，让学生思考：

（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-1试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

A

CB

D图2.3-1 （3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

m烫a,na,m?nP

l^al^m,l^n

特别强调：（1） 五个条件缺一不可！

（2） 线不在多，重在相交

（3） 线线垂直线面垂直转化思想

（三）实际应用,巩固深化

如图：已知a//b,a,求证：b.应用1(P73例1).

分析：要证b,只须在平面内找两条相交直线与之垂直就行了。

证明：在平面内作两条相交直线m,n

amnb

解后反思：

反思1：

线面垂直线线垂直 线线垂直

线面垂直

转化思想

反思2：关键在找两相交直线与之垂直，五个条件缺一不可。

反思3：可以作为线面垂直的另一判定定理。

aam,anbm,bna//b又m,n,且m,n是内两相交直线b

应用2如图，取一个正方形，点E是AB的中点，点F是BC A的中点

E

B(1)将△ADE，

△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A。则AD与EF垂直吗？若能则说明理由。

DAAF解：

DAAE

AE面AEFAF面AEFAEAFA

E

DA面AEF

又EF面AEFBDAEF

（2）将△BEF沿EF折起则三点重合于A，你能在四面体A-EFD中找出一个经过直线AD且与EF垂直的平面？说出你的做法及理由。

解： DFCADFA取EF的中点O,连接AO和DO DO为EF的中点，AE=AF,DE=DFE

AOEF,DOEF

O

F又AO面AOD,DO面AODAODO＝0

EF面AOD

(说明：让学生自己动手操作，通过直观感受，找出问题的关键，教师和学生一起完成解答过程) 解后反思：

反思4：运用定理的关键是找线线垂直：

（1）直角三角形，矩形，棱形中的直角

（2）等腰三角形中三线合一

（四）课堂练习

练习：

已知四棱锥G-ABCD中，底面ABCD是棱形，GC垂直于底面，求证：BD⊥平面GAC G

DC

BA

变式练习：

已知四棱锥G-ABCD中，底面ABCD是棱形，GC垂直于底面，E,F是边AD,AB的中点，GEF交AC于M，求证：EF⊥平面GMC

DCEM

AFB(五)课堂小结（采用师生对话，完成下列小结）

1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面. 3.涉及的思想方法

线面垂直线线垂直 线线垂直线面垂直 转化思想 （六）作业

1.P67

练习1 2. P65探究题：

如图，直四棱柱ABCD- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，

AC⊥BD？

D

A

BABCDC