3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示ppt课件课堂实录

青河县高级中学教师教案

课题及课型

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

备课完成时间

2019.4

上课时间

掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示．

在学习的过程中掌握空间向量的坐标表示的由来，明确知识产生的过程．

通过探究空间向量的坐标表示，提高学生的空间想象能力，培养学生探索精神和创新精神，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情．

主备教师 美拉

备课组成员 高二备课组

知识与技能

过程与方法

教学目标

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示．

空间向量的分解方法及坐标表示．

合作探究

教 材 处 理

课时安排

1课时

互动补充

【教学过程】 【课堂练习】

一、复习引入

复习旧知识，引出新知识，降低学生学复***面向量基本定理：

习的难度，将对平面上的任意一个向量P，a,b是平面上两个 向量，总

学生的信心是存在 实数对x,y，使得向量P可以用a,b来表示，表达式激发出来。

为 ，其中a,b叫做 . 若ab，则称向量P正交分解.

复***面向量的坐标表示：

平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的 向量

i,j作为基底，对平面上任意向量a，有且只有一对实数x，y，使得，则称有序对x,y

axiyj，为向量a的 ，即a＝ .

二、新课导学

探究一：空间向量的正交分解

问题：对空间的任意向量a，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？

新知：

（1）空间向量的正交分解：空间的任意向量a，均可分解为不共面的

三个向量1a1、2a2、3a3，使a1a12a23a3. 如果a1,a2,a3两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解.

(2)空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c ，

对空间任一向量p，存在有序实数组{x,y,z}，使得pxaybzc. 把 叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量.

反思：空间任意一个向量的基底有 个.

⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示. ⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量OP，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组{x,y,z}，使得OPxiyjzk，则称有序实数组{x,y,z}为向量OP的坐标，记作OP= .

⑸设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB＝ . 三、例题讲解

例1 设xab,ybc,zca,

且a,b,c是空间的一个基底,给出下列向量组①a,b,x

②

x,y,z ③

b,c,z

④x,y,abc,其中可以作为空间的基底的向量组有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

例2

如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用OA,OB,OC

表示OP和OQ. 变式训练

空间四边形OABC中,M在OA上,OM=3MA,N在BC上,且BN=2NC,设OAa,OBb,OCc ,用向量a,b,c表示AN,MN.

21ANabc,33321MNabc433

四、课堂练习

1. 若a,b,c为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基

底的是（ ）

A.a,ab,ab B. b,ab,ab

C. c,ab,ab D. a2b,ab,ab

2. 设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且OBijk，则点B的坐标是 3. 正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，以A为坐标原点，以AB,AD,AA'为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是 . 4. 已知a,b,c是空间的一个正交基底，向量ab,ab,c是另一组基底，若p在a,b,c的坐标是1,2,3，求p在ab,ab,c的坐标. 五、课堂小结

1、选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求；

2、求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.

作业布置

课本P98

A组

第11题、课时、预习3.1.5空间向量运算的坐标表示

课后反思

教研组长签字：

备课组长签字：