1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案推荐

§1.4.3含一个量词的命题的否定

教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学过程

一．回顾已知

引入课题

（预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）

复习1：判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，tan无意义；（2）任何一条直线都有斜率；

复习2：判断以下命题的真假：

1（1）xR,x2x0 （2）xQ,x23

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二．自主学习，边学边导

探究任务一：含有一个量词的命题的否定

问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，它的否定p：x0M,p(x0)

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，它的否定p：xM,p(x).

试试：1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数； （3）每个指数函数都是奇数. 2. 写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

反思：全称命题的否定变成特称命题. 三．精讲点拨，精练提升

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. 1(1) p：xR,x2x0 (2) p：所有的正方形都是矩形. 4

例2 写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x22x20；(2) p：至少有一个实数x，使x310.

小结：全称命题的否定变成特称命题.

练1. 写出下列命题的否定：

(1) xN,x3x2； (2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩； （2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

四.达标检测,当堂过关: （时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（ ）. A. 原函数与反函数的图象关于yx对称

B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）. A. p：能被3整除的数是奇数；p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20；p：xR,x22x20

3.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. A. 不存在xR,x3x210 B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .