1.2.1 充要条件名师教学视频（文字实录）

1.2.1 充分条件与必要条件

一、学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系. 二、新课导学

问题：

1. 命题“若x3，则x2”

（1）判断该命题的真假； （2）改写成“若p，则q”的形式，则

p： ；q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： （符号语言）. 2. 命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假； （2）改写成“若p，则q”的形式，则

p： ；q： （3）如果该命题不是真命题，则可记为：

（符号语言）.

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 q是p的 . 试试：用符号“”与“”填空：(小结：判断命题的真假是解题的关键).

（1）

x2y2 xy；

（2）

内错角相等 两直线平行；

（3）

整数a能被6整除 a的个位数为偶数；

（4）

acbc ab.

三、典型例题

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件(q是p必要条件）？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（6）若x5，则x10

（7）若xa2b2，则x2ab

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件(p是q的充分条件)？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

（4）若a5是无理数，则a是无理数；

（5）若(xa)(xb)0，则xa.

练1. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件.

练2. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

四、总结提升

设A,B为两个集合,集合AB，那么xA是xB的 条件，练习. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}.

(1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?

五、课后作业：

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（ ）. A.xy0 B.x2y20

C.xy0 D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（ ）.

xB是xA的 条件.

A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的 条件.

6. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件.