2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课参赛课教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

榆中一中

数学组

袁苍荣

一、教学目标

1.知识与技能

（1）了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. ；

（2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.；

（3）培养空间想象能力. 2.过程与方法

经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力

3.情感态度价值观

（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

二、重点难点

1.教学重点

了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系。

2.教学难点

会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

三、教学策略与方法

1.教学方法

启发讲授式与问题探究式

2.

教具准备

多媒体

四、教学过程：

Ⅰ.新课导入

1．观察飞机航线所在直线与地面的关系；

2.观察飞机双翅所在平面与地面的位置关系。

Ⅱ.新授

【思考1】

一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ （一）、直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有三种（按照公共点的个数分类）：

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点. 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. 正确画法：

a

αa

α

a

A

α

例1下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平

行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0

（B）1

（C）2

（D）3 解析：

可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合; 问题②不正确，如下图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行；

问题③不正确; 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD 平面DCC'D'; 问题④正确，所以选B. 【变式练习】

1.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交

④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）

（A）2个（B）3（C）4个

（D）5个

2.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定（ ）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB Ìa

【思考2】

围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?

（二）、平面与平面之间的位置关系

1.两个平面平行——没有公共点；

2.两个平面相交——有一条公共直线. 例2如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

答:有可能1条也有可能3条交线。

（【变式练习】

1. 3个平面把空间分成几部分？

2. 切割长方体：

（

一个长方体切一刀可以分成多少块？

一个长方体切两刀可以分成多少块？

一个长方体切三刀可以分成多少块？

3.下面的命题中，正确的命题是

（

）

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行. Ⅲ.课堂小结

直线与平面的位置关系：

①直线在平面内

②直线与平面相交

③直线与平面平行

平面与平面的位置关系：

①平面与平面相交

②平面与平面平行

Ⅳ.课后作业

1.课本第48页练习题。

2.（选做题）平面α//平面β，下列四个命题：

①α与β内的所有直线都平行；

②α与β内的无数条直线平行；

③α与β内的任一直线都不垂直；

④α与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________.