二、圆锥曲线的离心率与统一方程ppt配用优秀教学设计

圆锥曲线小结课

学习目标

1、复习巩固椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

2、掌握椭圆、双曲线等圆锥曲线方程形式的讨论。

学习过程

一、课前准备

复习：椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质

二、新课导学

※探究问题1—回归课本

1、

感受圆锥曲线的统一美

⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；

⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；

⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程．

2、

小组讨论完成下列表格

标准方程

椭圆（焦点x轴）

x2y2+2=1(a>b>0)2ab

双曲线（焦点x轴）

x2y2-2=1(a>0,b>0)2ab

抛物线（开口向右）

y=2px(p>0)2

※探究问题2——挖掘教材

1、直接法求点的轨迹方程的探究

问题1：（课本41页例3）设点A、B的坐标分别是（-5,0）,（5,0），直线AM、BM 相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9，求点M的轨迹方程。

问题2：（课本55页探究）设点A、B的坐标分别是（-5,0）,（5,0），直线AM、BM 相交于点M，且它们的斜率之积是4/9，求点M的轨迹方程。

问题3：（课本80页复习参考题第10题）已知三角形ABC的两个顶点A、B的坐标

分别是（-5,0）,（5,0），且直线AC、BC所在直线的斜率之积等于m，试探求顶点C的轨迹。

小结：求点的轨迹的一般方法和步骤。

反思：

2、含有参数的圆锥曲线方程的探究

x2y2问题1：（课本55页练习第3题）

已知方程

-

=

1

表示双曲线，求m的2+mm+1取值范围

x2y2问题2：（课本55页练习第3题改编）

已知方程

-

=

1

表示椭圆，求m2+mm+1的取值范围

问题3：（课本81页复习参考题B组第6题）

2讨论方程

(

m

-

1

)

x

2

+

(

3

-

m

)

=

(

m

-

1

)(

3

-

m

)

表示的曲线的形状怎样变化？

y

小结：掌握好每类标准方程的形式．

反思:

当堂检测

22(5-m)x+(m-2)y=8(mÎR)．若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，C已知曲线：求m的取值范围；

三、总结提升

※

学习小结

1．复习回顾了椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程及几何性质；

椭圆

双曲线，抛物线

3．圆、椭圆、双曲线等圆锥曲线方程形式的讨论。

圆的方程

圆锥曲线方程

椭圆的方程

双曲线的方程

-----?----?{

课后作业

1．（课本42页练习第4题）已知点A、B的坐标分别是（-1,0）,（1,0），直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？

2．（课本71页B组第3题）已知点A、B的坐标分别是（-1,0）,（1,0），直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程。

3．（课本81页复习参考题第5题）已知点A、B的坐标分别是（-1,0）,（1,0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，求点M的轨迹方程。

0+

y

2

cos=

1

0

0

＃4．（课本80页复习参考题A组第4题）

方程

x

2

a

a

180

表示的曲线的形状怎样变化？

()

高考赏析

22+

y【2012高考湖北理科试题第（I）问】设A是单位圆

x

=

1

上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

【2009高考山东试题第（I）问】已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E. （Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；