3.1直线的倾斜角与斜率（通用）全国优秀课堂实录

【教学目标】

1、

知识目标

①直线的倾斜角和斜率

②斜率公式

2、

能力目标

①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力

②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力

3、

情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 【教法指导】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念

难点：斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立

【教学过程】

☆情境引入☆

问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？

x

y P(1,1) x y 0 L x

0

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？

问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）

y 0 x

y 0 45 y 0 135 x 0 x

0 ☆探索新知☆

[来源: ]

1、

直线的倾斜角的定义

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。

注意：①直线向上的方向

②x轴的正方向

倾斜角的取值范围:0180

思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？

平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。

c y a b 0 x

问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）

思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

（让学生举例）

00

如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾

斜程度）。

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？[来源:Z&xx&k.Com]

升高

量

前进量

坡度比＝升高量

前进量例如:进2升3与进2升2比较

2、

直线斜率的概念

一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母k表示。

ktan900

y

0 x

对取不同的范围进行分析k的取值情况。

3、

直线的倾斜角与斜率之间的关系

直线情况

平行于由左向垂直于x由右向左上升

情况

右上升

轴

[来源:Z|xx|k.Com]的大小

k的情况

k的增减性

4、

两点确定直线的斜率

已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2),则由这两点确定直线的线率k?

[课本上是用坐标法推导的，分两种情况:

让学生课前预习，这里用向量法推导

①p1p2方向向上②p2p1方向向上

ky2y1

x2x1注意：①当直线与x轴平行或重合时，k0

②当直线与y轴平行或重合时，k不存在

③直线的斜率与两点的位置无关

例一．在直角坐标系中，直线x+A． B． C． D．

y+3=0的倾斜角是（ ）

【答案】D

变式一：已知M(2m3,m),N(m2,1)，则当m 时，直线MN的倾斜角为直角. 【答案】{5}

【解析】

试题分析：由直线MN的倾斜角为直角可得2m3m2m5 例二：直线过点A(1,2)，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）

A．[0,2] B．[0,1] C．[0,] D．(0,)

【答案】A 【解析】

试题分析：因为直线过点A(1,2)，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过A且平行于x轴时，直线斜率取最小值kmin0；当直线过A(1,2)，1212O(0,0)时，直线直线斜率取最大值kmax2，所以直线的斜率的取值范围是[0,2]，故选A．

变式二：若直线mxy20与直线AB有交点, 其中A2,3,B3,2,则实数m的取值范围是 ．

【答案】m1

5

☆课堂提高☆

1．

直线y1的倾斜角是( ) A. 不存在 B. 45 C. 90 D. 0

【答案】D 【解析】解：因为直线y1的斜率为0，倾斜角为0，所以选择D 02．直线x3y10的倾斜角的大小是____________．【答案】[来源:学_科_网]

5

6【解析】试题分析：由题意k335，即tan，∴。

633yx3．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．

解

yy－0＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．

xx－0点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B 2(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝．

3y2所以得的最大值为2，最小值为．

x3

4．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，则c>b>a

fafbfc，，的大小关系是________________．

abc

☆课堂小结☆

归纳小结

两点

一点一方向

（倾斜角）

直线

倾斜角

斜率

两点间斜率公式

1、直线倾斜角定义与取值范围

2、直线斜率的定义

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系

4、两点间斜率公式

☆课后作业☆

1.必做题：P86练习 P89 1-5题

2.选做题：P89 1-3题