习题2.4第二课时教学实录

直线和平面平行的判定定理

河北省邯郸市涉县第一中学高三（2）级部

张晓红

教学内容

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，按照“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，学会准确地使用数学语言表达几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理及应用问题。

根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力”的新要求在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自己观察、操作等活动获得数学结论的过程，将合情推理与演绎推理有机结合。

在定理得出的过程中，注重对实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验、猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。另外，通过“观察”“思考”“探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。

设计思想

三维目标

知识目标：直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化

能力目标：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

情感目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

教学重点

授课类型

教具

内容分析

线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用

新授课

多媒体、三角板、实物演示

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行判定定理，直线与平面、平面与平面平行性质定理。这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广，直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行，这些平行关系有着本质上的联系。

通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质，这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础。

前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点。

教学难点

判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养

教学过程

一、复习回顾

1、直线和平面的位置关系有几种？

直线和平面的位置关系

公共点个数

图形表示

直线在平面内

无数个公共点

a直线和平面相交

有且只有一个公共点

aA直线和平面平行

没有公共点

a



1

符号表示

a

aA

a//

2、直线与平面平行定义：

一条直线和一个平面没有公共点，

叫做直线与平面平行. 二、引入新课

1、怎样判定直线与平面平行呢？谈谈你的看法。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] 2、实例感受：

生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，当门当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 三、新课讲解

1、探究：如图平面外的直线a平行于平面内的直线b （1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面相交吗？

2、直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

推理模式：l,m,l//ml//．

证明：假设直线l不平行与平面，

∵l，∴lP，

若Pm，则和l//m矛盾，

若Pm，则l和m成异面直线，也和l//m矛盾，

∴l//．

注：（1）定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行。这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系(平面问题) （2）此定理可简记为：若线线平行，则线面平行

（3）定理中的3个条件l,m,l//m缺一不可

（4）一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面

练一练：（1）判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是

四、典型例题

2

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD．

证明：连结BD，在ABD中，

∵E,F分别是AB,AD的中点，

∴EF//BD，EF平面BCD，BD平面BCD，

∴EF//平面BCD．

BEDFAC[设计意图：设计这个例题，目的是巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，培养空间感与逻辑思维能力。] AEAF变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若



，则EF EBFD与平面BCD的位置关系是_____________.

课堂小结

1、判定直线与平面平行的常用方法有：

（1）

定义法：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证法来完成证明。

（2）

判定定理法：在平面内找到一条直线与已知直线平行

2、找线线平行常用方法有：

（1）三角形中位线，梯形中位线；（2）平行四边形；（3）平行线分线段成比例定理

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

教学反思

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