1.1.3 四种命题间的相互关系优秀课堂实录

2-1.1.3四种命题间的相互关系

217290谢忠德 江门市江海区外海中学

教学目标：1.1、了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假；并会区分否命题和命题的否定.2.2、多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3、通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力教学重点：理解并掌握四种命题间的相互关系的概念。

教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学思路：这节内容是在学习完命题以及四种命题的情况下，对四种命题之间存在的相互关系以及对四种命题的真假关系专门做的探究。内容不多，学习起来也不是很复杂。

一、情景设置：本课还是采取先复习，在充分理解和掌握四种命题的情况下，举个具体实例，让学生们写出四种命题，然后引导分析四种命题之间存在的联系，逐步总结出四种命题之间的相互关系。

(一)、复习1、四种命题：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题

2、四种命题形式:

原命题: 若 p ， 则 q

逆命题: 若 q ， 则 p

否命题: 若┐p ，

则┐q

逆否命题: 若┐q ，

则┐p

(二)、新课学习

观察与思考

1.

(1)

(2)

判断下列命题的真假：

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)

(4)

2.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 分析其中任意两个命题之间的相互关系. “互逆命题”有：(1)(2); (3)(4) “互否命题”有：(1)(3); (2)(4) “互为逆否命题”有：(1)(4); (2)(3) 抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

(三)、探究学习三、1、三个概念：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

2、小结：

若P，则q．

原命题

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

否

逆

否

逆否命题

互

否

互 逆

若q，则P．

逆命题

互

否

为 逆

3、四种命题的真假性

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

假

假

假

pq

真

真

真

假

p

假

假

真

真

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，

它们的真假性没有关系．

(3)四种命题中真命题的个数可能是：0,2,4 由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

四、理解和巩固：

例1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假. 原命题： 若A=B，则tanA=tanB 假

逆命题： 若tanA=tanB，则A=B 假

否命题： 若A  B，则tanA  tanB 假

逆否命题：若tanA  tanB，则A  B 假

【练习1】确定下列命题间的相互关系，并判断真假。

(1)命题:“若q则┐p”与命题“若┐q则p”

(2)命题:“若┐p则q”与命题“若q则┐p”

(3)

命题:“若┐q则p”与命题“若┐p则q”

2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）

若x=1,则x=1；

【例2】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假. （1）原命题：若ab，则ac2bc2

2）原命题： 若x=1或x=2，则

x2-3x+2=0

2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由（1）若q<1,则方程x22xq0有实根

（2）若ab=0,则 a=0或 b=0. （3）若 m0

或 n0 ，则 mn0

。

（4）若22 ，则 x , y 全为零。①向量AB与CD是共线向量，

例3：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考22 虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q222

＝2111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２

222所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

22练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

2．书本9页练习

三、课堂总结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价

四、课后作业：

P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题