复习参考题优秀获奖教案

课题：空间几何体的距离与体积

一、教学目标

知识与技能：

①了解柱体、锥体、台体和球的体积的计算公式，能用相关公式求解体积、距离等问题；

②掌握求空间几何体体积及求相关距离（长度）的常用方法. 过程与方法：

通过问题的训练、同学间的相互讨论、师生互动充分展示师生的思维，渗透各种数学思想，领会基本思想，优化学生之思维品质．

情感态度与价值观：

通过经历距离、体积问题思想方法的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验. 二、教学重点和难点

重点：空间几何体体积及相关距离（长度）的常用方法．

难点：具体问题选择不同的方法、灵活选择锥体的顶点求解体积. 三、教学用具

多媒体投影系统. 四、教学方法

利用计算机辅助教学，独立探索─→相互讨论─→师生互动─→引导归纳─→拓展应用. 五、教学过程

几何体的体积公式《金》P129几何体的体积之间的关系几何体名称棱(圆)柱棱(圆)锥体积V=Sh,(S为底面面积，h为高) 柱体VSh1ShV=_____3，(S为底面面积，h为高) 1SSSShV=_______________,3SS'柱体、锥体、台体的体积1台体V3(SSSS)h棱(圆)台球S'0Sh锥体V13(S′,S为上、下底面面积，h为高) 43RV=_________，(R为球半径)3

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1.4

2.(2011·湖南高考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )B9π+12 29(B)π+182(A)(C)9π+42 (D)36π+18

例题与练习例：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1. P是A1B上一动点，求：D1C1(1)几何体D－D1AC的体积；B1A1(2)AP+D1P的最小值.探究：顶点D到平面DAC的 距离d为多少？DAPCB探究提高求解几何体表面上两点间的最短距离：常用方法几何体展开，转化为平面上两点间的最短距离来解；求锥体体积：以底面积易求、高易找（作）易求为原则选择顶点.

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提升训练1. 如图在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积( )D(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量且有最大值和最小值(D)是常量

2、【例2】如图所示，已知E, F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A, CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积．

解:方法一：A1C1,B1D1交于点O1,连接B1D,过O1作O1H⊥B1

:连接连接AA1C1,连接B1D1交于点OO1,连接连接BB1D,,过过OO1作OO1H⊥⊥BB1D于于HH. . 1C1,1D1交于点1,1D1作1H1D:B:连接AC,BD交于点O,连接BD,过O作OH⊥BD于H. 11111D,过O1作O1H⊥B1连接AC11,BBD交于点O连接BD于于HH. . 1111111解::连接AC,D交于点O,,连接BD,过ODD于H. ∵EF∥AC且AAC⊄平面BEDF，

. 11作O11H⊥B111111A1C1,B1D1交于点O,连接BD,过O作OBD于H111, 111111C1H⊥1∵EF∥AC, 且⊄平面BEDF，

11111∵EF∥A且A平面B，

1C1, 1C1⊄1EDF∵EF∥AC, 且AC⊄平面B，

11111EDF∵EF∥AC, 且AC⊄平面BEDF，

11111∵EF∥AC, 且AC⊄平面BEDF，

11111F∥A1C1, 且A1C1⊄∴平面EDF，

A1CB∥平面BEDF. 111∴AA1C1∥平面平面BB1EDF. . 111∴1C1∥1EDF∴AC∥平面BEDF. 111∴AC∥平面BEDF. 111∴A1CC∥平面BB11EDFEDF. 到平面的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．

11. ∴1C1∥平面B1EDF∴C到平面BEDF的距离就是A1C1到平面BB1EDF的距离．的距离．

11111∴C到平面BEDF的距离就是111到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面1EDF∴CAC到平面BEDF的距离．

11111∴C到平面BEDF的距离就是AC到平面BEDF的距离．1到平面111到平面1EDF的距离．

∴CBEDF的距离就是ACB∵平面BDD⊥平面BEDF，

11111111到平面BEDF的距离就是AC到平面BEDF的距离．

111⊥1平面BEDF1∵平面平面BB1D1D，

1D1D1EDF，∵⊥平面B1∵平面BDD⊥平面BEDF，111∵平面BDD⊥平面BEDF，

为棱锥的高．

111平面BDD⊥平面BEDF，

∴O1H⊥平面B，即O1111EDF1H平面B1D1D⊥平面∵BEDF，

1∴OH⊥平面BEDF，即OH为棱锥的高．

1H⊥平面B11EDF，即O11H为棱锥的高．∴O1∴OH⊥平面BEDF，即OH为棱锥的高．

111∴OH⊥平面B11EDFEDF，即O11HH为棱锥的高．为棱锥的高．

1∴OH⊥平面B，即∵△BOH∽△B1DD

O1111，OH为棱锥的高．

1H⊥平面B1EDF，即1∵△BB1O1H∽△∽△BB1DD1，

1O1H1DD1，∵△∵△BOH∽△BDD，

1111∵△B11OO11HH∽△BDD，

BDD6111O1·11∵△B∽△BDD，

1△B1O1H∽△B1DD

BO·DD61，111∴OH＝＝. BO·DD611O1·1＝6aaBDD∴OO1H＝. BD1111HBO·DD61∴＝＝a. 111·DD6aBD1＝611∴OH＝. B1O1·DD1∴6O1B6∴OH＝B1O＝a. . 1D1H＝＝aBD6111H＝＝a. BD6111BD611B1D6∴VC＝四边形BBEDF·OH 1—1EDF1EDF1H 1∴VC—BBEDF＝SS四边形·O31—1EDF1EDF·1H 1∴VCB＝S四边形BO111111S3SVC—BEDF＝四边形BEDF·O1H 1∴1111H 3∴VC—BEDF＝S四边形四边形BEDF··OVCVOH111—BEDF＝SBEDFOH 3C11B1EDF1111四边形BEDFC1—B1EDF＝S∴四边形BEDF·OH 3111161331311113111··2a·3a·6a＝13＝··EF·BD·OH＝a. 311161111111613232663＝··EF·BD·OH＝··2a·3a·a＝a. 113111161＝··EF·BD·OH＝··2a·3a·a＝a. 1131111613·2·3266＝EF·BD·OH＝··2a·3a·a＝a. 1111116131161113232663＝··EF·BD·OH＝··2a·3a·a＝a. 33a·6a＝11＝·EFBDOH＝2aa·323·2·6a. 11＝··EF·B1DEF·O·H＝··2a×··3a··a＝. BD·O＝×2a·3aa·a＝. 3·2326丰收园6323662113132662632＝3×2H6

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【例2】如图所示，已知E, F分别是棱长为a的正方体2、ABCD—A1B1C1D1的棱A1A, CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积．

方法二: EF，D. . EF，BD. 连接EF，B11B1D的距离为hh

设设B到平面C1CEF的距离为h1，

设BC的距离为1到平面1EF1，1B1到平面1EF1，到平面的距离为hh

DD到平面C1CEF的距离为h2，

D到平面C的距离为1EF2，1EF2，hhhhDaa. . 则则hhBD＝2a2. 2则B1＋2＝11＝1＋2＝1B11＋2＝1D1＝由题意得，由题意得，

由题意得，

VBCEF+VDCEFVCBEDF11111V＝VB＋VD—C

VCVB——CEFVD—CEF

EF＝VB—CEF＋VD—CEFC1—B1EDF1EF1V—BEDF1CC1—B1＝EDF1＋111S1(h1h2)111a13.△CEF11131111336·S△·(·hh＝aa. . ＝＝·S△CEF(h＋h＝a3. ＝·S△CEF(hh)＝1EF1＋2)1C12)1·1＋2333666丰收园

【例2】如图所示，已知E, F分别是棱长为a的正方体2、ABCD—A1B1C1D1的棱A1A, CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积．

方法三: VC1B1EDFVA1B1ED1C1FDVEA1B1C1D1VECDD6VABEDCFDVEABCD1VEC1D1D1a3.探究提高在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法．在求一个几何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．丰收园

丰收园批阅笔记(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”，将问题转化为平面上的最值问题.(2)求几何体的高（距离）往往可以用等体积法求之.(3)求锥体体积以底面积易求、高易找（作）易求为原则选择顶点.(4)若所给几何体的体积不能直接直接利用公式求得，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解.

今晚作业：《金》P135考题体验1～4题

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