习题3.2课时教学实录｜教案在线预览

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空间向量与垂直关系教学目标：1、能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系；2、初步体会利用空间向量解决空间几何问题的“三步曲”。教学重点：利用空间向量解决空间线线、线面、面面垂直问题教学难点:用空间向量表示空间的垂直关系【自主学习】空间垂直关系的向量表示设直线l,m的方向向量分别为a=(

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所属课文：习题3.2

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2018-06-04 08:20:00

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学校：武汉市第六十八中学

习题3.2课时教学实录

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2018-06-04 08:20:00

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关键词：习题3.2课时教学实录

正文

空间向量与垂直关系

教学目标：1、能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系；

2、初步体会利用空间向量解决空间几何问题的“三步曲”。

教学重点：利用空间向量解决空间线线、线面、面面垂直问题

教学难点:用空间向量表示空间的垂直关系

【自主学习】空间垂直关系的向量表示

设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),平面α,β的法向量分别为u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3),则

位置关系

向量关系

_____

向量运算关系

_______

坐标关系

a1b1+a2b2+a3b3=0

l⊥m

l⊥α

_____

____________

a1=λu1, a2=λu2, a3=λu3

α⊥β

_____

u·v=0

u1v1+u2v2+u3v3=0

【课堂探究】类型一

用向量方法处理线线垂直问题

【典例】1.(2017·天津高二检测)已知空间三点A(0,0,1),B(-1,1,1),C(1,2,-3),若直线AB上一点M,满足CM⊥AB,则点M的坐标为________.

2.如图,△ABC中,AC=BC,D为AB边中点,PO⊥平面ABC,垂足O在CD上,求证:AB⊥PC.

【变式训练】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN= CC1.求证:AB1⊥MN.

类型二

应用向量方法解决线面垂直问题

【典例】如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.

求证:AB1⊥平面A1BD.

【延伸探究】

本例中增加条件:E,F分别是BC,BB1的中点,求证:EF⊥平面ADE. 2.

把本例中三棱柱的底面改为等腰直角三角形,除AB,A1B1外其他棱长仍为2.点M,N分别为A1B和B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC.

类型三

应用向量方法解决面面垂直问题

】

【典例】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为三角形A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC.A1A= ,AB=AC=2A1C1=2,D为BC中点.

证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1.

【变式训练】(2017·石家庄高二检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AP=AD=AB= ,BC=t,∠PAB=∠PAD=α. (1)当t=3 时,试在棱PA上确定一个点E,使得PC∥平面BDE,并求出此时 EP的值.

(2)当α=60°时,若平面PAB⊥平面PCD,求此时棱BC的长. AE

【补偿训练】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F,E1分别是棱AA1,BB1,A1B1的中点.

(1)求证:CE∥平面C1E1F.

(2)求证:平面C1E1F⊥平面CEF.

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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