2.2.4 平面与平面平行的性质教案（名师）

2.2.4

平面与平面平行的性质

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，

掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 教学目标：

1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用教学方法讲练结合教学过程：

一、复习准备：

1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学面面平行性质定理：

①

讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

两个平面内的直线有什么位置关系？

当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

②

提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③

用符号语言表示性质定理：④

讨论性质定理的证明思路. ⑤

出示例2：求证：夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

∥＝a，＝ba∥b

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD.

→

分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）

关键是如何得到第三个相交平面

2. 教学例题：

①

出示例3：已知l,m是两条异面直线，l//平面，l//平面，m//面，m//平面，

求证：//．

讨论：如何将符号语言转化为图形语言？

→

如何作辅助平面？→

师生共同完成

②

练习：若//，//，求证：//．

（试用文字语言表示

→

分析思路

→

学生板演）

在平面内取两条相交直线a,b，

分别过a,b作平面,，使它们分别与平面交于两相交直线a,b，

∵//，∴a//a,b//b，

又∵//，同理在平面内存在两相交直线a,b，使得a//a,b//b，

∴a//a,b//b，∴//. 3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 三、巩固练习：

1、

已知l,m是两条异面直线，l//平面，l//平面，m//面，m//平面，求证：//．

四、迁移与应用

在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF．

在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意．

五、当堂检测

1．如果直线a∥平面α，则(

) A．平面α内有且只有一条直线与a平行

B．平面α内有无数条直线与a平行

C．平面α内不存在与a垂直的直线

D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线

2．如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．皆有可能

3．若α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．有且只有一条与a平行的直线

4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

5．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC∩α＝M，BD∩α＝N，其中M是AC的中点．AB＝4，CD＝6，则MN＝________．

六、课堂小结

1．平面和平面平行的性质

2．线线平行

线面平行面面平行