1.1.2 四种命题教学设计实例

四种命题

宁晋职教中心 杨洁贞

●

教学目标

1 ．

教材分析

教学内容 : 《四种命题》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第一册（上）“§ 1 ． 7 四种命题”的第一节课，主要内容是

四种命题的概念及四种命题形式的表示 . 地位与作用 : 命题

是逻辑学中最基本的概念 . 本课时

从已掌握的

命题

知识出发，结合学生较熟悉的简单几何命题过度到四种命题概念

的形成 , 是一节概念课 , 为下一课时

以及充要条件

的学习

做铺垫

，

为数学逆向思维能力的培养

奠定

基础，

具有承前启后的重要作用．

2 ．学情分析

（ 1 ）

学生已

具备了

命题

、逆命题

的概念

及

复合命题的真假判断

的知识

，

从学生学习的角度来看 , 可能会因为

逻辑思维能力

还不够充分而给教学上带来一定困难 , 学习要求初步比较适合教学实际 . （ 2 ）

二中学生的学习基础较好 , 属中等偏上程度 , 估计在

教师的引导下能

接受本节课

的

知识．

3 ．教学目标 依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．

教学知识点 : （ 1 ）四种命题的概念；

（ 2 ）四种命题形式的表示，能由原命题写出其他三种形式 . 能力训练要求 : （ 1 ）

逐步培养学生的观察能力，

“ 会观察

” ，通过大量的问题，观察出四种命题的共性及个性 . （ 2 ）

逐步培养学生的归纳能力：

“ 敢归纳

” ，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出

四种命题

的

概念，并

初步

理解四种命题的概念

及

掌握四种命题形式的表示 . （ 3 ）

逐步培养学生的建构能力：

“ 善建构

” ，通过反复的观察分析，对归纳出的结论，将四种命题的知识建构于自己的知识体系中 . (4) 逐步

培养学生

逆向

思维能力

：

通过否命题、逆否命题的学习，在生活中习惯于对事物进行

逆向

思维

、换位思考 .

情感态度目标： (1) 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受 . (2) 通过理解四种命题的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

(3) 通过

“ 会观察

” ，

“ 敢归纳

” ，

“ 善建构

” ，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

(4) 教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣

●

教学设计的主要特色： (1 ）由生活事例引出课题；（ 2 ）例 1 、 2 、采用开放式教学模式；（ 3 ）扩展例题 3 是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。

●

教学媒体设计：

本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，以激发学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

●

教学重点、难点

1 ．

教学重点：

（ 1 ）四种命题的概念；

（ 2 ）四种命题形式的表示，能由原命题写出其他三种形式 . 2 ．

教学难点：

由原命题写出另外三种命题．

3. 教学

重点、难点的突破：

将条件、结论不显然的命题改写成 “若…则…”的形式 , 找出命题的条件和结论，再

由原命题写出其他三种形式

．

●

教学方法 讲、练、议结合教学 . 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念

“ 下定义

” ，去体会概念的本质属性．教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题出发引出四种命题概念．

●

教具准备 多媒体课件（幻灯片）

●

教学过程

教学

环节

新课引入

教 师 活 动

创设情境：

以生活中的事例来说明教学中研究的概念、关系，会使学生感到学 生 活 动

生活中的事例

： 头发长，见识短；见识短，头发长；头发活 动

说 明

事 例

自然

学 习 概 念

知 识 运 用

亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容。引发学习好奇心和研究兴趣．

回顾旧知：命题、逆命题的定义是什么？

1 ．

四种命题的概念

（由特殊推广到一般、从具体推广到抽象）

比较第一组命题：（幻灯片）

(1) 同位角相等，两直线平行；

(2) 两直线平行，同位角相等

教师：以上两个命题之间有何关系？

(1) 命题的条件和结论，分别是 (2) 命题的结论和条件．为互逆关系，称为互逆命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题，（ 2 ）命题叫做原命题的逆命题。

比较第二组命题：（幻灯片）

（ 1 ）

同位角相等，两直线平行；

（ 3 ）

两直线不平行，同位角不相等 教师：以上两个命题之间有何关系？

（ 1 ）

命题的条件和结论，分别是

（ 3 ）

命题的条件的否定和结论的否定。

为互否关系，称为互否命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题，（ 3 ）命题叫做原命题的否命题。

比较第三组命题：（幻灯片）

（ 1 ）同位角相等，两直短，见识长；见识长，头发短。

（幻灯片）

学生讨论：

命题是可以判断真假的语句；在两个命题中，如第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．

问题 1 (1) 命题的条件和结论，分别是 (2) 命题的结论和条件．为互逆关系，称为互逆命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题

（ 2 ）命题叫做原命题的逆命题

．

问题 2 （ 1 ）

命题的条件和结论，分别是

（ 2 ）

命题的条件的否定和结论的否定。

为互否关系，称为互否命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题，（ 2 ）命题叫做原命题的否命题

．

问题 3 （ 1 ）

命题的条件和结论，分别是

（ 2 ）

命题的条件的否定和结论的否定。

为互否关系，称为互否命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题，（ 2 ）命题叫做原命题的否命题

．

问题 4 若 p 为原命题条件， q 为原命题结在复习旧知的基础上引人新课．

从具事例引出数学概念，形成对

四种命题

的感性认识，最终很顺利的理解概念；

学生回答，教师要鼓励学生说出自的想法的；鼓励学生尝试用数学语言归纳概念，培养学生自主

学习能力

．

通过例题培养学生阅读理解能力，逆向思维能力

．

学生通过独立解题实践，总结方法

学生通过辨析概念，加深理解

．

激发学生学习兴趣

例 1 到例题 4 ，题目

难易形成梯度．

线平行；

（ 4 ）两直线不平行，同位角不相等 教师：以上两个命题之间有何关系？

（ 1 ）

命题的条件和结论，分别是

（ 4 ）

命题的结论的否定和条件的否定。

为互逆否关系，称为互为逆否命题．其中（ 1 ）命题叫做原命题，（ 4 ）命题叫做原命题的逆否命题。

教师概括

： (1) 为原命题

(2) 为逆命题 (3) 为否命题 (4) 为逆否命题

．

强调：

“互为”的含义

2 ．

四种命题的形式

教师：

能否用数学语言表示四种命题？

若 p 为原命题条件， q 为原命题结论，用┐ p 和┐ q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p 3 ．

能利用概念写出四种命题

例 1 : 说出命题“若 a 2 ＞ b 2 ，则 a ＞

b ”的逆命题、否命题、逆否命题 .( 解略 ) 例 2 把下列命题改写成“若

p 则

q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

(1) 负数的平方是正数 . (2) 正方形的四条边相等 ; 分析：关键是找出原命题的条件 p 和结论 q. 论，

用┐ p 和┐ q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式：原命题

：若 p 则 q 逆命题

：若 q 则 p 否命题

：若 p 则 q 逆否命题

：若 q 则 p 对于例 1 学生容易可能回答．

对于例 2 引导

学生

总结一般解题步骤

：

步骤①：把原命题改写成“若 p 则

q ”的形式；

步骤②：指出条件 p 和结论 q ；

步骤③：根据概念要求写出其他三种命题．

学生

自己举例，师生共同分析：

说出“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题 对于

思考题引导

学生

继续理解否命题；辨析命题的否定形式与命题的否命题是不同

．

对于例 3 的答案应该是开放的不同的观点应当允许共存

．

课堂练习

1 、把下列命题改写成“若 p 则

q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 . （ 1 ）末位是 0 的整数，可以被 5 整除；

步骤①：把原命题改写成“若 p 则

q ”的形式；

步骤②：指出条件 p 和结论 q ；

步骤③：根据概念要求写出其他三种命题．

解

：

（ 1 ）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；

条件 p ：

一个数是负数

，结论 q ：

它的平方是正数

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数 . （另解不过多说明）

(2) 原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

条件 p ：

一个四边形是正方形，

结论 q ：

它的四条边相等；

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形 . （另解不过多说明）

引伸拓宽：

思考 : （ 1 ）已知 x ，

y ∈ R ，若 |x|+|y|=0 ，则 x 、

y 全为零

，写出此命题的逆否命题 . （ 2 ）若 m =2 或 m =3 ，（ 2 ）线段的垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等 . 2 、填空：命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是＿＿＿＿＿ . 学生独立完成

课 堂 小 结

则 (m-2)(m-3)= 0 , 写出此命题的逆否命题 . 命题的否定形式与命题的否命题是不同的，前者是只否定命题的结论，而后者是同时否定条件和结论 . 否命题与命题的否定是两个不同的概念 . 例 3 ：

试写出

下

面

生活中名言名句的

逆命题、否命题与逆否命题：

名师出高徒 教师

引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

课后作业

： 1. 复习

课本

P32-33 的内容，熟悉巩固有关概念 . 2. 书面： P36 习题 1 ． 7 1 、 2 3. 预习 :(1) 四种命题之间的关系是什么 ? (2) 一个命题与其他三个命题之间的真假关系如何 ? 4. 自己找一些

生活中名言名句 , 试写出他们的逆命题、否命题与逆否命题 . （通过小结，使学生将本节课所学的知识系统化，使学生再次巩固知识，明确方法．）

学生归纳总结

本课主要学习了以下内容：

1 ．四种命题的概念

；

2 ．

四种命题的形式；

3 ．

能利用概念写出四种命题

．

例 4 和作业 4 不同于通常数学习题和数学问题具有浓郁的文化气息 , 希望将课堂的学习延伸到课外．

●板书设计

§ 1 ． 7 ． 1 四种命题的概念

1. 四种命题的概念． 2. 四种命题的概念与表示形式． 3. 解题步骤．

●

教学设计说明：

1 ．对于这一节内容，我这样处理利于激发学生的求知欲，培养学生的会观察、敢归纳等勇于探索的学习精神，提高学生的数学能力 . 2. 采用了电脑多媒体教具，增加课堂的信息容量，提高课堂效率。

3. 教学过程体现分析

——

探究

——

总结的学习环节，从这三方面引发学生的思维活动 . 4. 在整节课的处理中，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。

5. 例 4 和作业 4 不同于通常数学习题和数学问题具有生活气息，希望将课堂的学习

能

延伸到课外。