1.1.1 命题PPT配套教学设计内容

第一章

常用逻辑用语

1命题

第1课时

命题与四种命题

教学目标：

1．了解命题、真命题及假命题的概念，四种命题的概念

2．四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 教学重点：

原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念

及写法 教学难点：

如何将命题写成若P则q的形式 教学过程

探究1： 命题

思考1：什么是命题？

提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句

例如：

1、π是无理数吗？

2、x>1 （不是陈述句）

（不能判断真假）

思考2：什么是真命题、假命题

提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.

例2：判断下列命题的真假：

真命题

1、三角形三个内角的和等于180°. 2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题

假命题

思考3：命题有几部分组成？

一般地，一个命题由条件和结论两部分组成. 例3：

写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论

条件：

三角形的三个内角

它们的和等于180°

结论：

思考4：能否用条件和结论表示命题？

数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式，

其中p是条件，q是结论

例4：将下列命题写成“若p，则q”的形式

1、菱形对角线互相垂直

2、等腰三角形两腰的中线相等

3、偶函数的图象关于y轴对称

4、垂直于同一平面的两个平面平行

探究2 四种命题

思考1：

下列两个命题中，它们的条件和结论之间有什么关系？

（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B.

（2）若sin A＝sin B ，则∠A＝∠B. 分析两个命题的条件与结论，容易发现，命题（1）的

条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，称命题（1）

与命题（2）互为逆命题. 原命题与逆命题

(1)关系：条件与结论_____. (2)结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题

为“_________”. 互换

若q,则p 思考2.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B （2）若∠A≠∠B，则sin A ≠

sin B 分析这两个命题的条件与结论，容易发现，

命题（2）的条件和结分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，命题（1）与命题（2）互为否命题.

原命题与否命题

结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题

为“_________”.

思考3.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B （2）若sin A ≠

sin B ，则∠A≠∠B 分析这两个命题的条件与结论，容易发现，

命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，命题（1）与命题（2）

互为逆否命题.

原命题与逆否命题

结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为“_________”.

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假. (1) 空集是任何集合的子集. （是，真）

(2)若整数a是素数,则a是奇数. （是，假）

(3)指数函数是增函数吗? （不是命题）

(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. （是，真）

(5)x>15. （不是命题）

【变式练习】判断下列语句是否是命题. （1）求证： 是无理数. （2）

（3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数. （6）x+3>0

解析：(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题. 例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）菱形的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a是偶数.

（2）写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分.

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 例3 写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假. 分析：

关键是找出原命题的条件和结论. 解：原命题:“若两个角是对顶角，则这两个角相等”. 逆命题：“若两个角相等，则这两个角是对顶角”；

否命题：“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”；

逆否命题：“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”. 原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题. 例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题.

1.下列语句不是命题的是( ) (A)3是15的约数

(B)0是自然数

(C)4不小于2 (D)5能被15整除吗？

解析：D是疑问句，不符合命题的定义，不是命题. D 2.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为（ ）

A．全等三角形的面积不相等

B．面积相等的三角形全等

C．面积相等的三角形不一定全等

D．面积不相等的三角形不全等

解析：“全等三角形的面积相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：“面积相等的三角形全等”．

B 3、命题“若α＝ ，则tanα＝1”的逆否命题是(

) A．若α≠

，则tanα≠1

B．若α＝

，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠

D．若tanα≠1，则α＝

C 分析：本题意在考查对命题的逆否命题的掌握. 4. 将命题“两个内角都等于45°的三角形是等腰直角三角形”改写成“若p,则q”的形式为____________________________________________ _______________，它是___命题.（填“真”或“假”）

若三角形的两个内角都等于45°，则这个三角形是

等腰直角三角形

真

5.设原命题是“当c>0 时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假. 提示：在本题中，c>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

解析：逆命题：“当c>0时，若ac>bc，则a>b”．

否命题：“当c>0 时，若a≤b ，则ac≤bc”．

逆否命题：“当c>0 时，若ac≤bc ，则a≤b”．

逆命题、否命题和逆否命题都是真命题. 课堂小结

1.命题的概念及命题真假的判断．

2.命题的结构. 3.四种命题间的相互转换及真假的判断.