3.1.2 空间向量的数乘运算优质公开课教案｜教案在线预览

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第二课时 3.1.2 空间向量的数乘运算（2）教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．教学过程：一、复习引入1. 回顾平面向量向

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所属课文：3.1.2 空间向量的数乘运算

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2019-07-02 19:30:00

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学校：石家庄市第二十七中学

3.1.2 空间向量的数乘运算优质公开课教案

未知

2019-07-02 19:30:00

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关键词：3.1.2 空间向量的数…优质公开课教案

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第二课时 3.1.2 空间向量的数乘运算（2）

教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．

教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．

教学过程：

一、复习引入

1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.称平面向量共线定理，

二、新课讲授

1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b．

2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论： 共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a∥b（a≠0），则有b＝a，其中是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数，使b＝a（a≠0），则有a∥b（若用此结论判断a、b所在直线平行，还需a（或b）上有一点不在b（或a）上）. ⑵对于确定的和a，b＝a表示空间与a平行或共线，长度为

|a|，当>0时与a同向，当<0时与a反向的所有向量. 3. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式

OPOAta．

其中向量a叫做直线l的方向向量. 推论证明如下：

又∵

对于空间任意一点O，有APOPOA，

∴

OPOAta

，

OPOAta．

①

若在l上取ABa，则有OPOAtAB．(**) 又∵ ABOBOA ∴ OPOAt(OBOA)(1t)OAtOB．②

当t∵

l//a

，∴

对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得APta．(*) 11时，OP(OAOB)．③

22理解：⑴

表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．

⑵

表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．

⑶

推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．

A 空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，是平面向量相关知识的推广．

C 4. 出示例1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四D 边形. （分析：如何用向量方法来证明？）

B 5. 出示例2：如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用OA、OB表示OC、OD. O 三、巩固练习：作业：

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 空间向量的数乘运算优质公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 空间向量的数乘运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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