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1.2.1充分条件与必要条件【学习目标】理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.【学前预习】研读教材P9-P10的内容,回答下列问题:1.如果已知“若p,则q”为真,即p⇒q,那么我们说p是q的____________,q是p的____________.2.如果既有

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1.2.1 充分条件与必要条件教学实录及点评

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1.2.1 充分条件与必要条件教学实录及点评

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1.2.1充分条件与必要条件

【学习目标】

理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;

会判断命题的充分条件、必要条件.

【学前预习】

研读教材P9-P10的内容,回答下列问题:

1.

如果已知“若p,则q”为真,即p⇒q,那么我们说

p是q的____________,q是p的____________.

2.

如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作________.这时

p是q的______________条件,简称________条件,实际上p与q互为________条件.

如果pq且qp,则p是q的________________________条件.

【自主学习】

1.写出下列两个命题的条件和结论,并判断其真假. (1)若x > a + b,则x > 2ab; (2)若ab = 0,则a = 0. 2.设命题甲为:0

【典型例题】

例1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?

(2)若x =1,则x-4x + 3 = 0;

(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;

(3)若x为无理数,则x为无理数.

例2下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件? (1)若x = y,则x

= y;

(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;

(3)若a >b,则ac>bc.

222222

例3如图2(1),有一个圆A,在其内又含有一个圆B. 请回答:

命题:若“黑点在B内”,则“黑点一定在A内”中,“黑点在B内”是“黑点在A内”的 条件;“黑点在A内”又是“黑点在B内”的 条件. 若用集合观点又怎样解释例3的问题呢?请同学们想一想.

【课堂检测】

1.用符号“”与“”填空,想一想:前者是后者的什么条件? (1)x10 _____ x2x30;

2(2)

1x0 _____ x2x30;

22(3)3x0 _____ x2x30;

2(4)1x3 _____ x2x30 . 2. 用“充分”或“必要”填空,并说明理由:

(1)“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件;

(2)“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件;

(3)“x3”是“|x|3”的 条件;

(4)“x-1=0”是“x-1=0”的 条件;

【课堂小结】

2

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