复习参考题10分钟试讲教案

城郊中学高三文科数学

吴秋璇

【考情分析】：图形的翻折问题一直在高考中时常出现，因为它是一个由直观到抽象的过程，能够体现由平面到立体图形之间转化的过程。但是同学们在针对此类问题的解答上并不太理想。所以这一节复习课上，想给予学生一个好的解决问题的思维方式，以帮助他们顺利解决问题。

【教学目标】

1、能搞清楚折叠问题中有关线面的位置关系哪些“变”与“不变”。

2、会用平面展开图的线面、线线关系解决立体几何中有关证明。

3、通过折叠问题训练使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，由平面到空间，再由空间到平面的相互转化。

【教学重点】理解并掌握折叠过程中，平面与空间哪些量“变”哪些量“不变”。

【教学难点】能够将找出的“不变”量，加以筛选，并运用相关性质、定理进行有关的判断和证明。

【教学方法】 探索归纳，讲练结合

【授课类型】

复习课

【教学设计】

（一）考情分析（给学生展示18年高考和19年佛山一模的翻折题）

立体几何中的翻折问题（一）

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一2点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.3

1

19.如图，在矩形沿连结、折起到．中，、，，分别是底面边上的三等分点，将，平面底面分别，的位置，且使平面（1）证明：平面；的距离．（2）求点到平面

翻折问题定义：把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。

（二）考点探究：

在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？

D

CD

2. 如图是正方体的平面C展开图，在这个A正方体中，①BM∥ED；②CN与BEBAB是异面直线；③CN与BMN成60°角；以上三个命题中正确的序号是

___________

E

1如图：边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，连接BD，

得到一个新的三棱锥D-ABC

（位置、数量）

MFCD

方法在线：

A求解翻折问题的基本思想：

(1)

比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变（找线段的垂直关系和数量关系，及角度不变的量）. (2)将不变的条件集中到几何体图形中作为条件，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。

B（三）例题剖析

例1 (2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM

2

＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

【解】

证明：翻折前，

∠ACM＝90°，AB//MC 所以∠BAC＝90°, 则翻折后BA⊥AC.

又BA⊥AD，AD∩AC=A,AD,AC⊂平面ABC

所以AB⊥平面ACD.

又AB⊂平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC

例2 (2019·佛山文科一模) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD=1,E、F分别是CD 边上的三等分点，将ΔADF、ΔECB沿AF、BE折起到

ΔAD´F、ΔEC´B的位置，且使平面AD´F⊥底面ABCD, 平面EC´B⊥底面ABCD，连结D´C´

⑴证明D´C´//平面ABEF

（1）证明：分别过点D´，C´作AF,BE的垂线

垂足为M、N,连接MN ∵翻折前DF=EC,AD=BC,∠D=∠C ∴ΔADF≌ΔBCE则翻折后ΔAD´F≌ΔBC´E ∴D´M=C´N ∵平面AD´F⊥平面ABEF,且平面AD´F∩平面ABEF=AF ∴D´M⊥平面ABEF 同理可证，C´N⊥平面ABEF

3

∴D´M//C´N ∴四边形D´C´NM为平行四边形，则D´C´//MN 又∵D´C´平面ABEF,MN平面ABEF ∴D´C´//平面ABEF

方法在线：

求解翻折问题的基本方法：

第一步:确定折叠前后的各量之间的关系,搞清折叠前后的变化量和不变量. 第二步:在折叠后的图形中确定线和面、线线的位置关系,明确需要用到的量. 第三步:利用判定定理或性质定理进行证明. （四）课堂练习

【练】如图(4),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图(5)所示的三棱锥ABCF,其中

(1)证明:DE∥平面BCF;

(2)证明:CF⊥平面ABF;

AA

（五）小DGEGE结

CBDFCB1、折叠图形的关键：寻图 4找“不变量”

2、将空间的问题转化为平面的问题进行解决

3、求解翻折问题的基本方法模板：

F图 5第一步:确定折叠前后的各量之间的关系,搞清折叠前后的变化量和不变量. 第二步:在折叠后的图形中确定线和面、线线的位置关系,明确需要用到的量. 第三步:利用判定定理或性质定理进行证明. （六）课后练习

如图1在四边形ABCD中，AD//BC,∠BAD=90AB=23,∠AEB=60，点P为BE的中点，且CP⊥BE,将ΔABE沿BE折起到A1BE的位置得A1C4,如图2

4

证明：平面A1CP平面A1BE

2、已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE, △ECF, △AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，

（1）求证：AP垂直于EF （2）求所得几何体的体积；

（3）求点P到平面AEF的距离。

P(B,C,D)

A

D

A

F

B

E

C

F

B

E

C

D

5