3.2.2 直线的两点式方程课件配套优秀公开课教案设计

3.2.2 直线的两点式方程

一、教材分析

二、教学目标

三、教学重点与难点

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 四、课时安排 1课时

五、教学设计

（一）导入新课

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. （2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. （二）推进新课、新知探究、提出问题

①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

③两点式公式运用时应注意什么？

④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程. ⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？

已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：

a.利用直线的斜率公式求出斜率k; b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x1≠x2,k=y2y1yy1,∴直线的方程为y-y1=2(x-x1). x2x1x2x1y2y1yy1xx1(x-x1).①当y1≠y2时,方程①可以写成.②x2x1y2y1x2x1∴l的方程为y-y1=由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式. 因为直线l经过(a，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是y0xa.①

b00axy=1.②

ab

注意：②这个方程形式对称、美观,其中a是直线与x轴交点的横坐标，称a为直线在x轴上的截距，简称横截距；b是直线与y轴交点的纵坐标，称b为直线在y轴上的截距，简称纵截距.因为方程②是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式.⑤注意到截距的定义，易知a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标，与y轴交点的纵坐标，而不是距离. ⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式. 三应用示例

例1 求出下列直线的截距式方程：

（1)横截距是3，纵截距是5；

（2)横截距是10，纵截距是-7；

（3)横截距是-4，纵截距是-8. 变式训练

已知Rt△ABC的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C在原点，直角边AC在x轴负方向上，BC在y轴正方向上，求斜边AB所在的直线方程. 例2 如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.

图1 变式训练

如图2,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.

例3 已知△ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长;（3）求AB边的高所在直线方程.

y5x1，即6x-y+11=0. 15212413（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式,得x0==1,y0==1, 22解：（1）由两点式写方程,得22故M（1，1）,AM=(11)(15)=25. 51=-6，设AB边上的高所在直线的斜率为k, 321则有k×kAB=k×(-6)=-1,∴k=. 61所以AB边高所在直线方程为y-3=(x-4),即x-6y+14=0. 6(3)因为直线AB的斜率为kAB=变式训练

求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程.

解：设直线方程为xy1=1,则由题意知,有ab=3,∴ab=4.

ab2解得a=4,b=1或a=1,b=4. 则直线方程是xyxy=1或=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0. 4114例4 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.

解：当截距为0时，设y=kx，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x. 当截距不为0时，设xyxy=1或=1,过点A(1,2)，

aaaa则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0. 这样的直线有3条：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0. 变式训练

过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0. 课堂小结

通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.